三角函数图像及性质资料ppt课件.ppt

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1、4.3、诱导公式设0°≤α≤90°，那么90°—180°间的角，可以写成180°-α或90°+α180°—270°间的角，可以写成180°+α或270°-α270°—360°间的角，可以写成360°-α或-α或270°+α为使讨论具有一般性，这里假定α为任意角。对于90°—360°的角，可用下面的形式来表示：公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式：sin(k.360°+α)=sinαcos(k.360°+α)=cosαtan(k.360°+α)=tanα(k∈α)公式一公式三sin(180°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαtan(18

2、0°+α)=tanα公式五sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα公式二公式四sin(180°-α)=sinαcos(180°-α)=-cosαtan(180°-α)=-tanαsin(360°-α)=-sinαcos(360°-α)=cosαtan(360°-α)=-tanα概括为：k360°+α（k∈Z），180°-α。180°+α，360°-α，-α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号除公式一、二、三、四、五外，还有诱导公式六、七、八、九：sin(90°-α)=cosαcos

3、(90°-α)=sinαtan(90°-α)=cotα公式六公式七sin(270°-α)=-cosαcos(270°-α)=-sinαtan(270°-α)=cotα公式八sin(270°+α)=-cosαcos(270°+α)=sinαtan(270°+α)=-cotα概括为：90°-α，90°+α，270°+α,270°-α的三角函数值等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号sin(90°+α)=cosαcos(90°+α)=-sinαtan(90°+α)=-cotα公式九诱导公式：sin(k.360°+α)=sinαcos(k

4、.360°+α)=cosαtan(k.360°+α)=tanαcot(k.360°+α)=cotα(k∈α)公式一公式三sin(180°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαtan(180°+α)=tanαcot(180°+α)=cotα公式五sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式二公式四sin(180°-α)=sinαcos(180°-α)=-cosαtan(180°-α)=-tanαcot(180°-α)=-cotαsin(360°-α)=-sinαcos(360°-

5、α)=cosαtan(360°-α)=-tanαcot(360°-α)=-cotαsin(4k.90°+α)=sinαcos(4k.90°+α)=cosαtan(4k.90°+α)=tanα(k∈α)sin(2×90°+α)=-sinαcos(2×90°+α)=-cosαtan(2×90°+α)=tanαsin(0×90°-α)=-sinαcos(0×90°-α)=cosαtan(0×90°-α)=-tanαsin(2×90°-α)=sinαcos(2×90°-α)=-cosαtan(2×90°-α)=-tanαsin(4×90°-α)=-sinαco

6、s(4×90°-α)=cosαtan(4×90°-α)=-tanα诱导公式一、二、三、四、五可记为：函数名不变符号看象限诱导公式六、七、八可记为：函数名称变符号看象限sin(90°+α)=cosαcos(90°+α)=-sinαtan(90°+α)=-cotα公式七公式八sin(270°-α)=-cosαcos(270°-α)=-sinαtan(270°-α)=cotα公式九sin(270°+α)=-cosαcos(270°+α)=sinαtan(270°+α)=-cotαcot(270°+α)=-tanα诱导公式总结概括为：奇变偶不变符号看象限sin

7、(1×90°+α)=cosαcos(1×90°+α)=-sinαtan(1×90°+α)=-cotαsin(3×90°-α)=-cosαcos(3×90°-α)=-sinαtan(3×90°-α)=cotαsin(3×90°+α)=-cosαcos(3×90°+α)=sinαtan(3×90°+α)=-cotα公式六sin(90°-α)=cosαcos(90°-α)=sinαtan(90°-α)=cotαsin(1×90°-α)=cosαcos(1×90°-α)=sinαtan(1×90°-α)=cotα90°的奇数倍还是偶数倍总结：利用诱导公式求任意

8、角的三角函数值一般步骤任意负角的三角函数用公式五、任意正角的三角函数用公式一0°—360°间角