反比例函数图像与性质及应用.docx

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1、一、反比例函数关系式的七种确定方法（一）根据定义例若函数是反比例函数，求其函数关系式。（二）根据一组对应值例已知与成反比例，当时，，求关于的函数关系式。（三）利用已知点的坐标例已知反比例函数的图像经过点，则这个函数关系式是（四）利用反比例函数的性质例已知函数是反比例函数，且在每个象限内，随的增大而减小，求出函数关系式。（五）利用反比例函数的图像位置例写出图像在第二、四象限内的一个反比例函数关系式（六）利用的几何意义例如图反比例函数图像上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的面积为8，则该反比例函数的关系式是（七）结合一次函数例已知直线与双曲线交于、两点

2、，且点的横坐标为4，求此反比例函数的关系式。二、反比例函数对称性的妙用（一）确定点的坐标例如图，反比例函数的图像与经过原点的直线相交于、两点，已知点的坐标为，那么点的坐标为(二)判断形状例如图，直线与双曲线交于两点，将直线绕点顺时针旋转度角（），与双曲线交于两点，则四边形的形状一定是(三)用于求值例如图，直线与双曲线交于、两点，则=(四)求面积例如图，如果函数与的图像交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为点，则的面积为三、反比例函数三类错解诊断(一)忽视实际意义例、已知矩形的面积为10，则它的长于宽之间的关系用图像大致可以表示为（）A.(二)忽视性质的

3、限制条件例已知、、都在反比例函数的图像上，则（）ABCD(二)忽视的几何意义例已知A是反比例函数的图像上一点，过A作轴垂线，垂足为。如果的面积为，求的值。四、数形结合，化难为易例在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变，与V在一定范围内满足，它的图像如图所示，则该气体的质量m为（）A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg例如果双曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。五、直击中考中的反比例函数考点一　反比例函数图像例1（2010山东青岛）函数与在同一直角坐标系中的图像可能是（　）考点二

4、　反比例函数性质例２　（2010山东临沂）已知反比例函数图像上三个点的坐标分别是，能正确反映的大小关系的是（）ABCD考点三的几何意义例3（2010山西）如图所示，是反比例函数图像上一点，过点作轴于点,点在轴上，的面积为2，则这个反比例函数的解析式为（）六、点击反比例函数规律探索题例如图所示，、、、、都是等腰直角三角形，点、、、、都是函数的图像上，斜边、、、、都在轴上。（1）求点、的坐标（2）猜想点的坐标（直接写出结果即可）七、反比例函数的应用1、根据实际情况分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数关系式（一）利用物理学公式建立函数关系式表示压

5、强，表示压力，表示受力面积）表示电流，表示电压，表示电阻）表示密度，表示质量，表示体积）表示速度，表示距离，表示时间）2、利用反比例函数解决实际问题应注意以下两方面。（1）在实际问题的反比例函数关系式中，要注意两个变量往往不能取负数；（2）作实际问题的反比例函数图像时，反比例函数双曲线通常只保留第一象限的一支。例1蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流和电阻的函数关系如图（1）请写出这一函数的表达式（2）蓄电池的电压是多少（3）完成下表（结果精确到0.1）3456789104（4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10，那么用电器的可变电阻

6、应控制在什么范围内？例2如图，的顶点是双曲线与一次函数在第四象限内的交点，轴于，且.（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点、的坐标和的面积八、反比例函数的应用误区例1汽车油箱中有油50升，该车每小时耗油升，小时耗完，请写出与之间的函数关系式，并画出图像。例2如图，点是反比例函数的图像上一点，过作轴、轴的平行线，若=5，则为九、点击生活中的反比例函数例1某气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示，(是一种压强单位)（1）求出这个函数表达式（2）当气体的体积为时，求气球内的气压是多

7、少？（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？例二某商场出售一批进价为2元的货卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价元与日销售量个之间有如下关系：（元）3456（个）20151210（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对的对应点；（2）猜测并确定与之间的函数关系式；（3）设经营此贺卡的销售利润为元，试求出与之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？十、聚焦反比例函数与几何相关的解答题例、如图在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合

8、，顶点分别在坐标轴上，顶点的坐标为。过点和的直线分别与交于点。（1）求直线的解析式和点的坐标。（2）若反比例函数的图像经过