反比例函数图像与性质的应用

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1、课题：反比例函数图像与性质的应用——三角形面积问题教学设计一、教材分析1教材的地位作用本节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材反比例函数图像与性质应用的第3课时、一次函数与反比例函数的综合应用是初中数学知识最基础，最核心的内容，这类题型不会太难，也不会作为压轴题出现，所以要求学生会求利用点的坐标求两个函数的解析式，比较两个函数的大小，会求相关的三角形面积问题，对于两种函数结合求三角形的面积问题是函数部分的重要考查知识点之一，属于中等难度的题目。在中考中避免失分，应训练学生的解题技巧，节省做题时间，注意其中蕴含的诸多数学思想。2、学情分析1．学生认知基础：学生之前已接触了一次函数、反比例函数

2、，基本掌握了研究方法。2．学生心理特点：九年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有较强的求知欲望，他们乐于探索和表现自我。3．学生能力分析：本班学生基础较弱，学习的惰性强，但思维比较灵活。3、教学目标知识技能：通过本节课学习，掌握利用分割，补形，转化的办法解决一次函数与反比例函数两个交点与原点构成的三角形面积问题。过程与方法：通过探究一次函数与反比例函数两个交点与原点构成的三角形面积问题的方法，渗透数形结合的思想，提高学生分析问题，解决问题的能力。情感态度与价值观：在探究问题解决过程中，体会“数形结合”，同时在数学学习活动中获得成功的体验.4、教学重点、难点重点：运用不同的方法解决

3、一次函数与反比例函数两个交点与原点构成的不规则三角形面积。难点：不同位置的三角形面积求法以及分类讨论的存在。二、教学流程图本节课我主要安排以下教学环节：自主合作，探究新知典例分析提升能力解读目标引入新课学以致用，巩固新知总结升华，感受收获三、教学过程：（一）、解读目标，引出课题师：出示投影片：学习目标学习目标：知识技能：通过本节课学习，掌握利用分割，补形，转化的办法解决一次函数与反比例函数两个交点与原点构成的三角形面积问题。过程与方法：通过探究一次函数与反比例函数两个交点与原点构成的三角形面积问题的方法，渗透数形结合的思想，提高学生分析问题，解决问题的能力。情感态度与价值观：在探究问题解决过

4、程中，体会“数形结合”，同时在数学学习活动中获得成功的体验.师：解读学习目标，揭示学习的重点、难点（一）复习引入：教师播放超链接，反比例函数的相关的面积问题图片循环播放OyxABOyxABC以下面两个图为例引出新知：反比例函数与一次函数交点构成的三角形面积师：演示课件，黑板画图对一次函数和反比例函数的交点情况进行整理.并提出问题，通过前面的学习，利用交点可以解决哪些问题？学生思考总结。师：还可以利用交点解决哪些问题？引出新知。生：思考（二）探究新知：利用交点求两个交点与原点构成的不规则的三角形面积一次函数与反比例函数交点围成的三角形面积的基本图形：师：对一次函数和反比例函数的交点与原点连线围

5、成的三角形面积情况进行总结【探究一】一次函数与反比例函数图象所涉及的常见三角形面积（异象限）师：演示幻灯片，组织学生共同分析探究一的解题思路并求出面积分析此类型三角形面积的解法分类讨论分割与补形的办法。生：讨论并求出三角形的面积。【探究二】同象面积师：提出问题生：小组合作探究小组组长汇报结果，并利用白板讲解，分情况讨论同象限的三种方法：转化法，分割法，补形法师生共同归纳，进行师生交流，使课堂呈现高潮，使学生对所学数学知识产生兴趣.例题解析：如图，已知反比例函数y=(x＞0)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．求△AOB的面积生：独立阅读题目，完成题的书写师

6、：组织学生共同分析解题思路（三）总结归纳：师生围绕以下问题总结归纳收获1、如何求两个交点与原点构成的三角形面积问题，你有什么具体的方法？2、你在求三角形面积的问题上有什么感受？（四）学以致用：1.如图，点A和B是反比例函数图像上有两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C和D，链接AB，AO,BO,则△ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为多少?2.中考例析：如图，反比例函数在第二象限的图像上有两点C,D，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点A，则△AOC的面积为多少?变式：你还能求出图中哪些三角形的面积？师：变式问题展开拓展。生：独立完成。变式2：如图，直线交x轴于点A，

7、交y轴于点B，与反比例函数的图像交于点C，点AD关于y轴对称，若四边形OBCD的面积等于6，求k的值；求△COE的面积。师：演示图形变换，生：独立完成，白板讲解。（五)布置作业：随堂练案附加测试卷（六）板书设计：梯形三角形分割三角形三角形补形矩形转化反思：上完这节课，有几点体会值得谈一谈：首先，我选用的题是近几年中考的原题以及葫芦岛模拟题，抓住了学生的求知心理，能提高学生的学习兴趣，效果很好；其次，我深刻的体