反比例函数的图像和性质应用

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1、反比例函数图像和性质的应用【学习目标】1．知识与能力目标：进一步提高从函数图形象中获得信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。2．过程与方法目标：（1）.经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程；（2）.进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用；（3）.学会与他人合作，并能与他人交流思想；3．情感态度价值观目标：让学生能积极参与数学学习活动，注意多于同伴交流看法；在参与数学活动的过程中，对数学有好奇心和求知欲，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯，体验数学学习活动中充满探索与创造．【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题【学习难

2、点】利用反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题【自主学习，基础过关】复习巩固1、反比例函数的图象经过点A（-3，2），则次反比例函数的解析式为____。区别于一次函数类似正比例函数，反比例函数中只有个待定系数k，只需组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式。2、的图像叫，图像位于象限，在每一象限内，当x增大时，则y.11双曲线二、四随x的增大而增大问题导入已知（2，5）在反比例函数y=的图像上，判断点（-5，-2）是否也在此图像上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k

3、三角形面积　长方形的面积面积不变性︳mn︱＝︳K︱PAoyxxyoMNp（m,n）（m,n）你能证明吗？1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.PDoyxxyoMNp2练一练A.S1＞S2B．S1

4、角坐标系中,直线y=x+m-1与双曲线在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB垂直于x轴，垂足为B，且S△AOB=2（1）求m的值；（2）求△ABC的面积。yxOABC相交于A、B两点．过A作x轴的垂线、过B作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的面积为S，则()A．S＝6B．S=3C．22D)1

5、③Ｃ.①③C144mn21、如图所示.如果函数y=-kx(k≠0)与图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为.D拓展：oACxByDCDoAxBy2、四边形ACBD的面积=_____23.如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+2与x轴交于A点，四边形DEAC的面积为4，求k的值．AEDCOxyFB1、S三角形=S四边形=

6、k

7、2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面积计算要注意选择恰当的分解方法.3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、纵坐标.4、根据面积求k值要注意图象的象限.思索

8、归纳总结：反比例函数的图象性质特征：图象是双曲线当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k形状位置增减性变化趋势对称性面积不变性长方形面积︳mn︱＝︳K︱P(m,n)AoyxB再见