反比例函数的图像和性质的应用

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1、反比例函数复习课教学设计滇滩中学余兴聪教学目标1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；3.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用教学重难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想难点：反比例函数增减性的理解，教学过程一：知识梳理1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y=就不是

2、反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠

3、0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．5.反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。6.用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为二、观察思考、提炼方法（活动一）问题.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.当-4≤x≤-1时，y的最大值与最小值分别是、.流程：学生小组合作交流后，说说分析过程．教师

4、对学生的说理过程进行点评，并利用多媒体展示过程．教师归纳函数值大小比较方法：1、代入求值法；2、图象性质法；3、图象观察法；4、特殊值法.（设计意图）从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．变式1：已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数图象上，且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1，y2，y3的大小关系(从大到小)为　　.变式２：若点A(x1,y1),B(

5、x2,y2)在函数的图象上,则x1,x2满足　时,y1＞y2.（活动二）问题:如图,一次函数图象经过反比例函数上的点A(-1,4)和点B（2，-2）.（1）求出一次函数、反比例函数解析式；(2)观察图象直接写出方程组的解　　；（3）观察图象直接写出y1＜y2时x的取值范围是　　.流程：学生在独立完成后，请学生说出答案及解题思路.师生共同总结解题方法：关键：两个函数的交点坐标就是方程组的解.函数(形)（图像解法）方程、不等式(数)→（设计意图）设计利用图象法解方程组与不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.尝试练

6、习：（1）解不等式＞；（2）方程实数解的个数为()A.3个B.2个C.1个D.0个（学生尝试练习，教师巡视指导）三、课堂训练1.函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y13.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx—k．y的值随x值的增大而____________.4.反比例函数y=的图象经过点A（－2，3）⑴求

7、出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由四：课堂小结1.(1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？(2)你还有哪些收获？2.分享收获两种性质：增减性对称性三种应用：比较大小问题方程、不等式函数问题四项注意：自变量取值范围增减性前提图象与解析式一致性画草图不等于随意画五、布置作业