反比例函数的图像和性质的综合应用

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1、专业资料反比例函数的图像和性质的综合应用【基础知识精讲】1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数y=（k≠0）还可以写成：①（k≠0）②（k≠0）.2、反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3、反比例函数的图象．4、反比例函数y=具有如下的性质:性质1、反比例函数（）（1）当时，图象在一、三象限；在每个象限内，随增大而减

2、小；（2）、当时，图象在二、四象限；在每个象限内，随增大而增大；性质2、反比例函数（）的图象是中心对称图形，也是轴对称图形；因此，当点P（a，b）在图象上时，Q（－a，－b）和R（b，a）也在图象上。YOP(x,y)MN5、反比例函数y=（k≠0）中的几何意义：X过函数y=（k≠0）的图像上任一点作PM⊥轴，PN⊥轴，所得矩形PMON的面积S矩形=∣∣=∣∣,S△POM=∣∣。word完美格式专业资料一、【基础训练】1.反比例函y=的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m的取值范围是()A.m<0B.m>0C.m<5D.m>52.设A

3、(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=-图象上的两点,若x1y1>0D.y1>y2>03.函数y=(2m2-7m-9)是反比例函数,且图象在每个象限内y随x的增大而减小,则m=_____.4.如图,A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于x轴,则△ABC的面积为________.5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，A、B、C在双曲线上，BD^x轴于D,CE^y轴于E,点，F在x轴上，且AO=AF,则图

4、中阴影部分的面积之和为.yFEECBAxO6．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y=交于点D，且OB：OD=5：3，则k=________．7.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线(k>0)经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=.8.如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（）A.S1＜S2＜S3B.S1>S2>S3C

5、.S1=S2>S3D.S1=S2

6、ABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是．若反比例函数的图象经过点B，求此反比例函数表达式。12.如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；xyAOPBCD（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？word完美格式专业资料13.如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．(1)求上述

7、反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．14.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.(第14题)word完美格式专业资料二、【精讲精炼】考点一:与几何图形有关的问题例1如图，已知点在函数的图象上，矩形ABCD的边BC在轴上，E是对角线BD的中点，且该函数

8、图象也经过A、E两点，E点横坐标为.⑴求的值；⑵求点的横坐标；⑶当时，求的值.[实战演练]：（1）如图所示，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为，D是AB边上的一点，将沿