尖子生培训有教材八上数学第三讲全等三角形.doc

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1、源于老师来了网数学教师群全等三角形知识导引1、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应角相等，对应边相等；（2）全等三角形的对应角的角平分线相等，对应边上的中线、高线分别相等；2、全等三角形的判定方法：（1）定义：能够重合的两个三角形叫做全等三角形；（2）边角边（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（3）角边角（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（4）角角边（AAS）：有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；（5）边边边（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。3、会用三角形全等

2、的判定定理来证明有关问题，并会进行有关计算。4、全等三角形知识是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线的位置关系等常见的几何问题。利用全等三角形证明问题时，关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来，也可能是由几对三角形组成，其间的关系互相传递，应熟悉涉及有公共边、公共角的以下几类基本图形：典例精析例1：

3、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A、甲、乙B、甲、丙C、乙、丙D、乙例2：如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需要添加的一个条件是（写出一个条件即可）。例2—1：如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是（把你认为所有正确结论的序号都填上）。例3：众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安

4、排这三个条件，是这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）、（2）、（3），导出方案（4）。解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等；方案（2）：若这个角是直角，则这两个三角形全等；方案（3）：若此角为已知两边的夹角，则这两个三角形全等。那你认为方案（4）可以是什么？例4：如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，求证：AB＋BD＝AC。例4—1：如图，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD＋BC＝AB。探究活动例：如图，从

5、等腰Rt△ABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交BD于点F，交AB于点E，连结DE，求证：∠CDF＝∠ADE学力训练A组务实基础1、下列各组图形中，是全等图形的是（）ABCD2、小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4），要想配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带去的是（）A、第1块B、第2块C、第3块D、第4块（第2题图）（第3题图）3、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°4、如图，△ABC中

6、BC边上的高为，△DEF中DE边上的高为，下列结论正确的是（）A、＞B、＜C、＝D、无法确定（第4题图）（第5题图）5、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝CD，那么图中有全等三角形对。6、如图，G是△AFE的两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，点F，C在AN上，点B，E在AM上，∠FGE＝66°，那么∠P＝（第6题图）（第8题图）7、下列叙述：①任意一个三角形的高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边，且a＋b＞c可以构成一个三角形；③一个三角形的内角度数之比为3：2：1，此三角形为钝角三角

7、形；④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑥三个角对应相等的两个三角形全等。其中正确的有（填上相应的序号）。8、如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于点P，PE＝3cm，则点P到直线AB的距离是9、如图，在△ABC中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC，DE交于点O，求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB＝OE。10、（1）如图1，以△ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△

8、AEG的面积之间的关系，并说明理由。（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，则这条小路一共占地多少平方米？B组瞄准中考1、（临沂中考）