捕食模型参数的确定.doc

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1、捕食模型参数的确定假设有一个生态系统，其中含有两种生物，即：A生物和B生物，其中A生物是捕食者，B生物是被捕食者。请建立捕食数学模型，利用有关数据，解决以下问题：1)在观测数据（DATA1）无误差的情况下，确定模型中的参数，并分析误差。2)在观测资料有误差（时间变量不含有误差）的情况下，请分别利用观测数据DATA2和DATA3，确定参数在某种意义下的最优解，并与仿真结果比较，进而改进你们的数学模型。3)假设连观测资料的时间变量也含有误差，试利用数据DATA4，建立数学模型，确定参数在某种意义下的最优解。通过对此生

2、态系统的观测，可以得到相关的观测数据。观测数据的格式依次为：观测时刻、A生物数目、B生物数目对于生态系统中的两种生物A和B，A生物为捕食者，B生物为被捕食者。在某一段时期内，A生物的数量与B生物的数量之间存在一定的关系。根据已知条件，可将（15）式改写为如下形式：（1）（2）其中为模型的待定参数。进行变换可得：（3）（4）积分得：可将上述表达式改写成n元齐次线性方程组的形式，如下所示：（5）上述n元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩R(A)

3、=zeros(3,4);A(1,1)=log(0.82216/60);A(1,2)=60-0.82216;A(1,3)=-log(11.4518/10);A(1,4)=10-11.4518;A(2,1)=log(7.0129/60);A(2,2)=7.0129-60;A(2,3)=-log(3.49176/10);A(2,4)=10-3.49176;A(3,1)=log(0.99424/60);A(3,2)=0.99424-60;A(3,3)=-log(20.798/10);A(3,4)=10-20.798;r=

4、rank(A);%rank(A)=r

5、数的最小二乘估计及其置信区间，计算结果如表1所示，计算程序名为gg5。由它得到的模型为：-139.43+19.257-9.5989+99.960（51）结果分析：表1显示=0.00568是指因变量的99.71%可由模型（51）确定，F值远远超过F检验的临界值，p远小于，因而模型（30）从整体上看是可用的。表1的回归系数给出了模型（30）中，，，的估计值。检查它们的置信区间发现都不包含零点，表明回归变量都很显著。图3y(t)对x(t)的散点图和x(t)、y(t)与时间t的关系图得出的估计值即可确定（i=1,2,3,

6、4）之间的相互关系：，，，再利用残差达到最小值进行最优化计算来确定的取值，从而确定其它参数值，模型（30）的残差与的散点图如图4所示。表1data2.txt中的计算结果回归参数参数估计值参数置信区间-139.43[-142.28-136.59]19.257[19.55320.962]-9.5989[-10.675-9.5226]99.960[97.841101.08]=0.00568F=16784.p<0.0001从图中可以看出随着的增加，残差也逐渐增大。通过优化计算得出在捕食者A和被捕食者B共同存在，相互竞争达

7、到动态平衡的状况下参数的最优值为=0.1，从而可以确定参数，，的最优值。=-1.2257，=0.1，=9.5961，=-0.1599，=12.5274，=72.777利用上述数据对模型（30）的拟合效果如图5所示，相关程序为lorenzep.m和gg8.m。从图像可以看出拟合的数据仍然有一些偏差，究其原因是我们在建立（30）式所示的模型时，假设回归变量对因变量的影响是相互独立的。然而根据直觉和经验可以猜想，、、之间的交互作用会对产生影响，不妨简单地利用、、的乘积代表它们的交互作用，于是将模型（30）增加一项得到：

8、（52）图4残差与的散点图图5模型（30）的数据拟合②利用数据文件DATA3.txt,首先绘制出x(t)、y(t)与时间t的关系图象，和y(t)对x(t)的散点图，如图6所示（程序见gg4）。利用MATLAB工具箱中的regress(y,x)命令，计算回归系数的最小二乘估计及其置信区间，计算结果如表2所示，计算程序名为gg6。图6y(t)对x(t)的散点图和x(t)、y(