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1、安徽科技学院学报,2011,25(1):31~34JournalofAnhuiScienceandTechnologyUniversity基于MATLAB的捕食模型研究孟令启,陈庆榆(安徽科技学院工学院,安徽凤阳233100)摘要:研究基于Volterra捕食模型的非线性系统,利用MATLAB软件,用理论分析结合数值模拟的方法描述周期解的性质和相图形貌,讨论系统的稳定性及其应用。结果表明,MATLAB软件能很好的应用于捕食模型的建立,并且得到一些渔业生产和农业害虫防治的理论,以指导现实生产。关键词:捕食模型;非线性系统;相图;微分方程;MATLAB中图分类号
2、:O204.1文献标识码:A文章编号:1673-8772(2011)01-0031-04ModeofPredationBasedonMatlabMENGLing-qi,ChenQing-yu(CollegeofEngineering,AnhuiScienceandTechnologyUniversity,Fengyang233100,China)Abstract:ThenonlinearsystemsbasedontheModeofVolterrapredationarestudiedinthispaper.Thepropertiesofperi
3、odicsolutionsandphasediagramsaredescribedwiththeoreticalanalysisandnumericalsimulationbymatlab.Andthestabilityandapplicationsofthesystemsarediscussed.Theresultsshowtha,tmatlabsoftwarecanwellappliedtothemodelofpredation.Andtheoryoffisheriesandagriculturalproductionpestcontrollingcanbeo
4、btained,andusedtoguidetheproduction.Keywords:Predationmode;lNonlinearsystems;Phasediagram;Differentialequations;Matlab众所周知,捕食现象是生态学研究的基本现象之一,捕食关系是种群间相互作用的基本关系之一,在生态学和数学上被广泛地进行了研究,其中Volterra模型是刻画捕食者-食饵系统的最简单的数学模型。在该模型中考虑系统自身阻滞作用和外界扰动等因素,由此演变出多个复杂捕食系统的动态过程和稳定性问题,其特征涉及了微分方程定性理论和多个科学技术工程领
5、域,因而具有重要意义。鉴于复杂系统的多参数和非线性等特点,单纯的理论研究在某些方面限制了系统模型的推广和应用。本文采用理论分析与数值模拟相结合的方法,对基于Volterra捕食模型几个演变系统的周期解和相图进行研究,讨论系统的[1]稳定性及应用。数学建模过程中的一些动态模型常用微分方程来描述,提到微分方程,往往要提及其解析解,事实上,一些看似简单的微分方程,其解析解往往是难以求出,不过对于某些实际问题,建模的目的并不是寻求动态过程中每个瞬间的性态,而是研究在某种意义下稳定状态的特征,因而在这种情况下,就不必去求微分[2,3]方程的解析解,利用计算机,借助一些功能强
6、大的数学软件,本文利用MATLAB软件,求出微分方程的数值解,做出相应的函数图形,对数值解进行分析,对图形进行观察,并做出猜测;再结合微分方程的理论,给出定性和稳定性推断,给出解的构造,这样更有利于问题的圆满解决。收稿日期:2010-12-10基金项目:安徽科技学院引进人才项目(ZRC2011266)。作者简介:孟令启(1962-),男,安徽省蚌埠市人,博士,教授,主要从事控制工程领域应用研究。32安徽科技学院学报2011年1Volterra原始捕食模型1.1模型建立下面将列出在生态学和数学上被广泛地进行了研究的Volt
7、erra模型,这是刻画捕食者-食饵系统的数学模型,该系统反映了自然环境中捕食与被捕食者的简单生态制约关系。dx=x(a-by)dt(1)dy=-y(c-dx)dtx:被捕食者数量;y:捕食者数量;a:被捕食者的自然增长率;b:捕食者的捕食能力;c:捕食者的死亡率;d:被捕食者的供给能力。1.2数值模拟取初值x(0)=25,y(0)=5,这把问题转化为求微分方程组的初值问题,在Matlab中用于求解非线性微分方程的常用函数有ode23和ode45,两者均采用龙格库塔法进行求解,但由于ode45采用四阶五级龙格库塔法求解,精度高于ode23,本文采用ode45程序来
8、求解问题。
