数学一轮复习阶段性测试题不等式.doc

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1、阶段性测试题七(不等式)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(文)(2011·甘肃天水一中期末)已知a、b为非零实数，且aC.[答案]　C[解析]　∵a，b为非零实数，且a0

2、，∵a0，b>0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)A.>　　　　　B.＋≤1C.≥2D.≤[答案]　D[解析]　∵a>0，b>0，a＋b＝4，∴≤＝2，∴ab≤4，∴≥，∴＋＝＝≥1，故A、B、C均错，选D.[点评]　对于D有，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥16－2×4＝8，∴≤.2．(2011·辽宁铁岭六校联考)设a>0，点集S的点(x，y)满足下列所有条件：①≤x≤2a；②≤y≤2a；③x＋y≥a；④x＋a≥y；⑤y＋a≥x.则S的边界是一个有几条边的多边形(　　)

3、A．4　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7[答案]　C[解析]　作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形．3．(2011·山东潍坊一中期末)设a，b是两个实数，且a≠b，①a5＋b5>a3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2(a－b－1)，③＋>2.上述三个式子恒成立的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　B[解析]　①a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)>0不恒成立；(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a

4、－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立；＋>2或＋<－2，故选B.4．(2011·巢湖质检)二元一次不等式组所表示的平面区域与圆面x2＋(y－2)2≤2相交的公共区域的面积为(　　)A.B.C.D．π[答案]　B[解析]　画出可行域如图△OAB，它与圆面相交的公共区域为扇形BEF，∵∠OBA＝，圆半径为，∴扇形面积为S＝××()2＝.5．(2011·辽宁沈阳二中检测)已知，若Z＝x＋2y的最大值是3，则a的值是(　　)A．1B．－1C．0D．2[答案]　A[解析]　画出可行域如图，∵z＝x＋2y的最大值为3，∴y＝－＋经过可行域内的点A(a，a)时，z取到最大值3，∴a＋2

5、a＝3，∴a＝1.6．(2011·福州市期末)已知实数x，y满足，则x＋y的最小值为(　　)A．2B．3C．4D．5[答案]　A[解析]　画出可行域如图，令u＝x＋y，则当直线y＝－x＋u经过点A(1,1)时，u取最小值2，故选A.7．(2011·蚌埠二中质检)已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则＋的最小值是(　　)A．20B．18C．16D．9[答案]　B[解析]　由条件知，·＝

6、

7、·

8、

9、·cos∠BAC＝

10、

11、·

12、

13、＝2，∴

14、

15、·

16、

17、＝4，∴S△ABC＝

18、

19、·

20、

21、·sin30°＝1，∴x＋y＋＝

22、1，∴x＋y＝(x>0，y>0)，∴＋＝2(x＋y)＝2≥18，等号在＝，即y＝2x时成立，∴x＋y＝，∴x＝，y＝时，＋取最小值18.8．(2011·陕西宝鸡质检)“x≥3”是“(x－2)≥0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分与不必要条件[答案]　A[解析]　由(x－2)≥0(※)得，x≤－1或x≥3，∴x≥3时，※式成立，但(※)式成立时，不一定有x≥3，故选A.9．(2011·辽宁铁岭六校联考)已知A、B是△ABC的两个内角，若psinA

23、件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　sinA