数学必修五第三章不等式单元质量评估(一).doc

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1、第三章　单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1．若a>b，则下列各式中正确的是(　　)A．a2>b2　　　　　　B．a3>b3C.b，取a＝1，b＝－2，可排除A，C，D，故选B.答案：B2．已知集合A＝{x

2、x2－x－2<0，x∈R}，B＝{x

3、x2－1≥0，x∈R}，则A∩B等于(　　)A．{x

4、－1

5、x≤－1或1≤x<2}C．{x

6、1

7、1≤x<2}解析：A＝{x

8、－1

9、x≥1，或x≤－1}，则A∩B＝{x

10、1≤x<2}，故选

11、D.答案：D3．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是(　　)A．(－3,4)B．(－3，－4)C．(0，－3)D．(－3,2)解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋5>0，故选A.答案：A4．若x>0，y>0，且＋＝1，则xy有(　　)A．最大值64B．最小值C．最小值64D．最小值解析：∵x>0，y>0，＋＝1，∴1＝＋≥2.∴≥8，当且仅当x＝4，y＝16时取等号．∴xy≥64.答案：C5．

12、不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．(－2,2]C．(－2,2)D．(－∞，－2)解析：当a－2＝0时，a＝2，不等式显然恒成立．当a－2≠0时，需解得－2－1)的图象的最低点坐标是(　　)A．(1,2)B．(1，－2)C．(1,1)D．(0,2)解析：求函数图象最低点坐标，即求x为何值时，y最小．y＝＝(x＋1)＋≥2，当且仅当x＋1＝，即x＝0时取等号，∴当x＝0时，y最小＝2.∴图象最低点的坐

13、标为(0,2)．故选D.答案：D7．已知点P(x，y)到A(0,4)和B(－2,0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为(　　)A．2B．4C．8D．4解析：∵

14、PA

15、＝

16、PB

17、，∴＝，即x＋2y＝3.∴2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝4y，即x＝，y＝时等号成立，故选D.答案：D8．若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的正的等比中项，则x和y的大小关系是(　　)A．xyC．x＝yD．x≥y解析：x＝＝，y＝.∵b，c都为正数，∴≥(当且仅当b＝c时，取“＝”)．∴x≥y.答案：D9．已知▱A

18、BCD的三个顶点为A(－1,2)，B(3,4)，C(4，－2)，点(x，y)在▱ABCD的内部，则z＝2x－5y的取值范围是(　　)A．(－14,16)B．(－14,20)C．(－12,18)D．(－12,20)解析：如图，当直线y＝－过(3,4)时，z最小，zmin＝－14，当直线y＝－过(0，－4)时，z最大，zmax＝20，因此z的取值范围是(－14,20)．答案：B10．已知点O为直角坐标系原点，P，Q的坐标均满足不等式组则cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为(　　)A.B．πC．2πD.解析：作出不等式组的线性规划区域，如图

19、，可求得A(1,7)，B(1，)，C(4,3)，由图知∠POQ为锐角，由余弦函数的单调性知，当∠POQ最大时，cos∠POQ取最小值，即∠POQ＝∠AOC时满足条件．由距离公式计算，可得OA2＝50，OC2＝25，AC2＝25，由余弦定理得cos∠AOC＝＝＝，∠AOC＝.答案：D11．(2012·福建高考)若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)A.B．1C.D．2解析：可行域如图中的阴影部分所示，函数y＝2x的图象经过可行域上的点，由，得，即函数y＝2x的图象与直线x＋y－3＝0的交点坐标为(1,2)，

20、当直线x＝m经过点(1,2)时，实数m取到最大值为1，应选B.答案：B12．某金店用一杆不准确的天平(两臂不等长)称黄金，某顾客要买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放入左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金(　　)A．大于10gB．小于10gC．大于等于10gD．小于等于10g解析：设天平的两边臂长分别为a，b，两次所称黄金的重量分别为xg，yg.则所以x＋y＝＋>2＝10.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知<1的解集是{x

21、x<1

22、，或x>2}，则实数a的值为________．解析：∵2是方程＝1的根，∴2a＝1，a＝.答案：14．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是__