数学必修五 第二章数列 单元质量评估(一)

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1、第二章　单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1．数列1,2,4,8,16,32…的一个通项公式是(　　)A．an＝2n＋1　　　　　B．an＝2n－1C．an＝2nD．an＝2n＋1解析：可运用排除法：对于A选项：n＝1时，a1＝3，排除；对于C选项：n＝1时，a1＝2，排除；对于D选项：n＝1时，a1＝4，排除；所以选择B项．答案：B2．数列2，－1，，－，x，y…中的x，y值是(　　)A.，B．－，C．－，－D.，－解析：偶数项为负，奇数项为正，x是奇数项，y是偶数项，因此选D项．答案：D3．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4

2、＝20，则S6＝(　　)A．16B．24C．36D．48解析：∵S4＝2＋6d＝20，∴d＝3.故S6＝3＋15d＝48.答案：D4．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N)，则f(n)等于(　　)A.(8n－1)B.(8n＋1＋1)C.(8n－1－1)D.(8n＋1－1)解析：判断出2,24,27，…，23n＋1为等比数列，共有(n＋1)项，用求和公式f(n)＝＝(8n＋1－1)．故选D.答案：D5．在等差数列{an}中，已知a4＋a5＝12，那么它的前8项和S8等于(　　)A．12B．24C．36D．48解析：S8＝＝4(a4＋a5)＝4

3、8.答案：D6．已知数列{an}是等比数列，且a1＋a3＝－3，a2a4＝4，则公比q的值是(　　)A.B．－2C．±D．±2解析：因为a1＋a3＝a1(1＋q2)＝－3，a2a4＝aq4＝4，所以解这个方程组得q2＝2，即q＝±.选C项．答案：C7．在等比数列{an}中，a2·a8＝16，a4＋a6＝8，则等于(　　)A．1B．－3C．1或－3D．－1或3解析：a4a6＝a2a8，①a4＋a6＝8，②①②联立得：a4＝a6＝4，则an＝4⇒＝1.答案：A8．数列{an}中，已知S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*)且n≥2，则此数列

4、(　　)A．从第二项起为等比数列B．从第二项起为等差数列C．等比数列D．等差数列解析：∵S1＝1，S2＝2，∴a1＝1，a2＝1.当n≥2时，Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0⇒(Sn＋1－Sn)＋2(Sn－1－Sn)＝0⇒an＋1＝2an，所以数列{an}从第二项起为等比数列．答案：A9．化简1＋＋＋…＋的结果是(　　)A.B.C.D.解析：∵＝＝2(－)，∴原式＝2(－)＋2(－)＋…＋2(－)＝.答案：C10．已知数列{an}满足a1＝4，a2＝2，a3＝1，又数列{an＋1－an}为等差数列，则an的通项公式为(　　)A．an＝n－3B．an＝(n3－8n

5、2＋13n＋2)C．an＝(2n3－17n2＋33n－10)D．an＝(n2－7n＋14)解析：利用累加法．答案：D11．若数列{an}满足a1＝，且对任意正整数m，n，都有am＋n＝am·an.设前n项和为Sn，则S10－S9等于(　　)A.(1－)B.(1－)C．310D.解析：由题意，令m＝1，则an＋1＝an·a1，＝a1＝.数列{an}是公比为，a1＝的等比数列，an＝·()n－1＝.S10－S9＝a10＝.答案：D12．一个正整数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行1第2行2　3第3行4　5　6　7……则第9行中的第4个数是

6、(　　)A．132B．255C．259D．260解析：表中各行中数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列，则前8行共有S8＝＝255(个)数，即第9行中第4个数为259.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋n＋1，则数列{an}的通项公式为________．解析：当n＝1时，a1＝S1＝－＋＋1＝102.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－n2＋n)－[－(n－1)2＋(n－1)]＝－3n＋104.a1＝102≠－3×1＋104，数列{an}的通项公式为an＝答案：an＝14．设等差数列{an}满足3

7、a8＝5a13，且a1>0，Sn为其前n项和，则Sn中最大的是________．解析：由3a8＝5a13，得d＝－.∵a1>0，∴d<0，∴令an＝a1＋(n－1)·d＝－a1＋a1≥0，得n≤，又n∈N＋，∴当n＝20时，a20>0，而a21<0，故S20最大．答案：S2015．函数f(x)由下表定义：x25314f(x)12345若a0＝5，an＋1＝f(an)，n＝0,1,2…则a2009＝________.解析：令n＝0，则a1＝f(a0)＝2，令n＝1，则a2＝f(a1)＝f(2)＝1，令n＝2，则a3＝f(a2)＝f(1)＝4，令n＝3，则a4＝f(

8、a3)＝f(4)＝5，令