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1、第二章 单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列命题正确的是( )A．a≠b⇒
2、a
3、≠
4、b
5、B．
6、a
7、>
8、b
9、⇒a>bC．a＝b⇔a∥bD．
10、a
11、＝0⇒a＝0解析：A错，a，b不相等，它们的大小不一定不相等．B错，两个向量不能比较大小．C错，两个共线向量不一定相等．故选D.答案：D2．化简以下各式：①＋＋；②－＋；③＋＋－，结果为零向量的个数是( )A．1 B．2C．3D．0解析：由加减法的三角形法则易知，①②③均正确．故选C.答案：C3．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则a与b共线的条件是(
12、 )A．λ＝0B．e2＝0C．e1∥e2D．λ＝0，或e1∥e2解析：若a与b共线，则存在μ，使e1＋λe2＝μ·2e1，若e1，e2不共线，则λ＝0，当e1，e2共线时，上式仍然成立，故选D.答案：D4．设四边形ABCD中，有＝，且
13、
14、＝
15、
16、，则这个四边形是( )A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形解析：由＝，可知对边AB，DC平行但不相等，由
17、
18、＝
19、
20、，得AD与BC长度相等，所以四边形ABCD是等腰梯形．答案：C5．已知＝(4，－5)，＝(x，y)，＝(3，2)，且∥，则3x＋7y的值为( )A．0B．2C.D．－2解析：＝－＝－(＋
21、＋)＝－(7＋x，－3＋y)＝(－x－7，－y＋3)．又∥，∴x(－y＋3)－y(－x－7)＝0.化简得3x＋7y＝0，故选A.答案：A6．向量a，b满足
22、a
23、＝1，
24、b
25、＝，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a，b的夹角为( )A．45°B．60°C．90°D．120°解析：(a＋b)·(2a－b)＝0，∴2
26、a
27、2＋a·b－
28、b
29、2＝0，∴a·b＝0，∴a，b的夹角为90°，故选C.答案：C7．已知圆O的半径为R，A，B是其圆周上的两个三等分点，则·的值等于( )A.R2B．－R2C．－R2D．－R2解析：如图，
30、
31、＝R，与的夹角是，∴·＝R·
32、R(－)＝－R2.答案：D8．已知向量m，n的夹角为，且
33、m
34、＝，
35、n
36、＝2，在△ABC中，＝m＋n，＝m－3n，D为BC边的中点，则
37、
38、等于( )A．1B．2C．3D．4解析：＝(＋)＝m－n.∴
39、
40、＝＝＝1.答案：A9．已知向量a，b的夹角为120°，
41、a
42、＝
43、b
44、＝1，c与a＋b共线，则
45、a＋c
46、的最小值为( )A．1B.C.D.解析：设c＝t(a＋b)，
47、c＋a
48、2＝
49、(1＋t)a＋tb
50、2＝t2＋t＋1＝(t＋)2＋≥.∴
51、c＋a
52、的最小值为.答案：D10．设A(a，1)，B(2，b)，C(4，5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在
53、方向上的投影相等，则a与b满足的关系式为( )A．4a－5b＝3B．5a－4b＝3C．4a＋5b＝14D．5a＋4b＝14解析：由投影计算公式可得＝，即4a＋5＝8＋5b，即4a－5b＝3.故选A.答案：A11．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：①(a·b)c－(c·a)b＝0；②
54、a
55、－
56、b
57、<
58、a－b
59、；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9
60、a
61、2－4
62、b
63、2中，是真命题的有( )A．①②B．②③C．③④D．②④解析：①错，∵b，c不共线，∴(a·b)c－(c·a)b≠0.②对，
64、a
65、
66、，
67、b
68、，
69、a－b
70、构成一个三角形的三边，故有
71、a
72、－
73、b
74、<
75、a－b
76、.③错，∵[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)·(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，∴(b·c)a－(c·a)b与c垂直．④对．答案：D12．已知
77、a
78、＝2
79、b
80、≠0，且关于x的方程x2＋
81、a
82、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是( )A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]解析：Δ＝
83、a
84、2－4a·b≥0⇒cosθ≤⇒≤θ≤π.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知a＝(1，m)与b＝(n，－4)共线，且c＝(2，3)与b
85、垂直，则m＋n＝________.解析：∵a∥b，∴1×(－4)－m·n＝0，即mn＝－4.又c⊥b，∴2n－12＝0，即n＝6.∴m＝－，∴m＋n＝.答案：14．设p＝(2，7)，q＝(x，－3)，则p与q的夹角为钝角时x的取值范围为________．解析：由已知p·q<0，且p与q不反向．答案：(－∞，－)∪(－，)15．已知
86、a
87、＝2，
88、b
89、＝4，且(a＋b)与a垂直，则a与b的夹角是________．解析：(a＋b)a＝
90、a
91、2＋
92、a
93、
94、b
95、cosθ＝4＋8cosθ＝0，∴cosθ＝－，θ＝π.答案：16.如图，正六边形ABCDEF中，有下列
96、四个命题：①＋＝2；②＝2＋2；③·＝·；④(·)＝(·)．其中真命题的代号是________．(写出所有真
