数学必修五第二章数列单元质量评估(二).doc

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1、第二章　单元质量评估(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是(　　)A．an＝n2－n＋1　　B．an＝C．an＝D．an＝解析：由题意知，每个图案星星的个数分别为1,3,6,10，…，代入检验可知选C.答案：C2．在等比数列{an}中，a1＝2，a8＝16，则a3a6等于(　　)A．8B．32C．64D．128解析：设等比数列{an}的公比为q，则a8＝a1q7＝2q7＝16，∴q7＝8.∴a3·a6＝aq7＝4×8＝32.答案：B3．数列1,32,53,74，…的第n项为(　　)A．(n＋1)nB．(2

2、n＋1)n＋1C．(2n－1)nD．(2n－1)n＋1解析：把数列的第一项1写成11，第n项的底数为2n－1，指数为n，故选项C正确．答案：C4．等比数列前n项和Sn＝a·()n－3，则a的值为(　　)A．3B．－3C．2D．－2解析：由等比数列前n项和公式Sn＝＝－qn＋与Sn＝a·()n－3比较可得a＝3，故答案为A.答案：A5．在等差数列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则n的值为(　　)A．14B．15C．16D．17解析：S9＝＝18⇒a1＋a9＝4⇒2(a1＋4d)＝4.∴a1＋4d＝2.又an＝an－4＋4d，∴Sn＝＝16n＝

3、240.∴n＝15.答案：B6．已知m，n，p，q成等比数列，且m，q是方程x2＋3x－5＝0的两根，则n·p等于(　　)A．－3B．3C．－5D．5解析：由根与系数的关系得m·q＝－5，∵m，n，p，q成等比数列，∴n·p＝m·q＝－5.答案：C7．在等比数列{an}中，如果a5和a9是一元二次方程x2＋7x＋9＝0的两个根，则a4·a7·a10的值为(　　)A．－27B．27C．±27D．±81解析：由题意得所以，⇒a7<0，故a7＝－3，所以a4·a7·a10＝a＝(－3)3＝－27.答案：A8．设函数f(x)满足f(n＋1)＝(n∈N*)且f(1)＝2，则

4、f(20)为(　　)A．95B．97C．105D．192解析：f(n＋1)－f(n)＝⇒相加得f(20)－f(1)＝(1＋2＋…＋19)⇒f(20)＝95＋f(1)＝97.答案：B9．在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an，则a2010等于(　　)A．－1B．5C．1D．－4解析：由题意可得a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，…，可知数列{an}是以6为周期的数列，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，又知2010除以6余数为0，所以a2010＝a6＝－4.答案：D10．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an

5、＋ln(1＋)，则an等于(　　)A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn解析：∵an＋1＝an＋ln(1＋)，∴an－an－1＝ln(n≥2)．∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝ln(××…××)＋2＝2＋lnn，又a1＝2也适合上式，故选A.答案：A11．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，其公比q≠1，且bi>0(i＝1,2,3，…)，若a2＝b2，a8＝b8，则(　　)A．a5＝b5B．a5>b5C．a5b5或a5

6、妨设d>0，q>1.an是关于n的一次函数形式，bn是关于n的指数函数形式，在同一坐标系中分别作出它们的图象(如下图)，故a5>b5.答案：B12．(2012年福建南靖一中高三月考)如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6　若按此规律，则a2009＋a2010＋a2011等于(　　)A．1003B．1005C．1006D．2011解析：由题意知a1a2a3a4

7、a5a6a7a8a9a10a11a1211－1223－2435－36观察其规律可得a2009＋a2011＝0，a2010＝＝1005.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13．等差数列{an}中，a1≠0，d≠0，且a1，a3，a4成等比数列，则＝________.解析：依题意，a＝a1·a4，则有(a1＋2d)2＝a1·(a1＋3d)，因为a1≠0，d≠0，整理得a1＝－4d，因此＝＝＝.答案：14．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝________.解析：＝＝＝＝＝.答案：15．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a

8、4a7＝1