杨辉三角导学案.doc

《杨辉三角导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.2杨辉三角学习目标教学目标：1进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用；2.展开式中的第项的二项式系数与第项的系数是不同的概念3.通过讲述杨辉三角的来历进一步观察杨辉三角，得出其中的规律，使同学们对杨辉三角和二项式系数的性质有一个整体的把握，体会其中的函数思想学习过程复习引入1．二项式定理及其特例：==2．二项展开式的通项公式：3.二项式系数：新课导学(a+b)n展开式的二项式系数，当n取正整数时可列成下表形式：[来源:Z.xx.k.Com](a+b)1………………………1  1(a+b)2……………………1 

2、 2  1(a+b)3…………………1  3  3  1(a+b)4………………1  4  6  4  1(a+b)5……………1  5  10 10 5  1(a+b)6…………1  6  15 20 15 6  1  ……上面的二项式系数表称为“杨辉三角”。想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？二项式系数的性质：例1．证明在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和例2．在二项式的展开式中：（1）求二项式系数的和（2）求各项系数的和（3）所有奇数项

3、系数之和（4）系数绝对值的和例3已知，求：（1）；（2）；（3）（3）例4．已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项练习.写出的展开式中：（1）通项；（2）二项式系数最大的项；（3）项的系数绝对值最大的项；（4）项的系数最大的项；（5）项的系数最小的项；例5.=例6：已知，当时，求的值例7．（2007年湖南卷）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，

4、第次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是．第1行　　　　　11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……………………………………………图11.3.2杨辉三角同步练习一．选择题1、在的展开式中，的偶次幂的所有项的系数的和为（）．A．－2048B．－1023C．1024D．－10242．（2007年江西卷）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．（2007年全国卷I）的展开式中，常数项为，则（）A．3B．4C．5D．64、在展开式中，所有奇数项的系数之和为10

5、24，则中间项的系数是（）．A．330B．462C．682D．7925.在的展开式中，若n为奇数，则中间的项是（）A．第，项B。第，项C．第，项D第，项6.（2007年江苏卷）若对于任意实数，有，则的值为（）A．B．C．D．7.（2007年重庆卷）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10B.20C.30D.1208.若+++，则（）A．　　B.C.　D.9.（2007年湖北卷）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.1010.中（为偶数），等于（）．A．B．C．D．二．填空题11、若

6、展开式各项系数和比展开式各项系数和大56，则展开式中系数最大的项是_________．12.=_________．13．的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为．14.=三．解答题15.在的展开式中,求:①二项式系数的和;　②各项系数的和;　③奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;　④奇数项系数和与偶数项系数和;　⑤的奇次项系数和与的偶次项系数和.16.在的展开式中,求:（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最大的项。17．已知展开式中的各项系数的和等于的展开式的常数项，而展开式的系数的最大的项等于

7、，求的值