概率论与数理统计试题(06)A.doc

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1、考试科目：概率论与数理统计考试时间:120分钟试卷总分:100分考试班级：06级各专业题号一二三四总分得分评卷教师一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1.设为随机事件,,,,则2．设10把钥匙中有2把能打开门,现任意取两把,能打开门的概率是3．设~~,且与相互独立,则　　4．设随机变量上服从均匀分布,则关于未知量的方程有实根的概率为_________5.设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得.二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题4分，总计20分）1．设事件相互独立,且,,，则有(A);(B);(C);(D

2、)2.设~,那么概率(A)随增加而变大;(B)随增加而减小；(C)随增加而不变;(D)随增加而减小3.设,,则(A);(B);(C);(D)4．设相互独立，服从上的均匀分布，的概率密度函数为，则＿＿＿＿(A);　(B);　(C);　(D)*5.设总体,是取自总体的一个样本,为样本均值，则不是总体期望的无偏估计量的是(A);(B);(C);(D)三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共计50分）1．某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80％，10％，10％，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求:

3、(1)顾客买下该箱产品的概率；(2)在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率.2．已知随机变量的密度为,且,求:(1)常数的值;(2)随机变量的分布函数3．设二维随机变量有密度函数：（1）求边缘概率密度；（2）求条件密度；（3）求概率.4.设随机变量独立同分布，都服从参数为的泊松分布，设,,求随机变量与的相关系数*5.设总体~为二项分布，未知，为来自总体的一个样本.求参数的矩估计量和极大似然估计量。四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.设事件相互独立,证明事件与事件也相互独立证明：∵P（AB）=P（A）*P(B);P（AC）=P（A）*P(C);P（BC）=P（B）*P(C

4、).P(ABC)=P(A)*P(B)*P(C)=P(AB)*P(C) P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A∪B)*P(C)=P(A)*P(C)+P(B)P(C)-P(AB)P(C)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P[(A∪B)C]P(A-B)*P(C)=P(A)P(C)-P(AB)P(C)=P(AC)-P(ABC)=P(AC-ABC)=P((A-B)C)∴A∪B、AB、A-B皆与C独立。*2.设总体为,期望,方差,是取自总体的一个样本,样本均值,样本方差,证明:是参数的无偏估计量