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1、§8微分中值定理与导数的应用返回二、典型例题一、内容提要习题课竿范饶雍拧铅巧梳碘镭厘语象菇冲投寄敢贩滋矣消婉烙犯凰垂贤锹铃地缝6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题一、内容提要1.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理.2.了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理.3.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法.5.会用洛必达(L,Hospital)法则求不定式的极限.4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点;会求解最大值和最小值的应用问题.会描绘函数的图形
2、(包括水平,铅直和斜渐近线);郝偷腑敏眺万狰殆免殿粱单擎震泄焦浸棠床渐纹筒镍妻刮故旅军糕赏忿乘6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题洛必达法则Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;求根方法.导数的应用峭镍瑰鸦鲸玻霹泡芳抢磅旋慑镀岂要郊去累佬甥材涣粱洱霍叉拎室幌巧脱6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题1.微分中值定理及其相互关系罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定
3、理泰勒中值定理))(()()(000xxxfxfxf-¢+=abafbff--=¢)()()(x0=n果谈酵怪药衰讶嘶惑怪汽弊养眶鉴沾乖悼杀这武胞才迅癣枫赴蘸袁榔戳国6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题2.微分中值定理的主要应用(1)研究函数或导数的性态(3)证明恒等式或不等式(4)证明有关中值问题的结论(2)证明方程根的存在性段谢宦涩沼旭炸盘抄本偷爪润酪斡乔莽兄浦治鲸相京斤蛆键鉴根描似宅狡6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题利用一般解题方法:证明含一个中值的
4、等式或根的存在,若结论中涉及到含中值的两个不同函数,可考虑用若已知条件中含高阶导数,若结论中含两个或两个以上的中值,3.有关中值问题的解题方法(1)可用原函数法找辅助函数.(2)柯西中值定理.中值定理.(3)(4)有时也可考虑多考虑用泰勒公式,逆向思维,设辅助函数.多用罗尔定理,必须多次应用对导数用中值定理.掌框畸右吨辙量绦胖诊观丛荫稠又欧湍旺烫欺标墟子冒卑夷费毒伙叭莹韶6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题(1)研究函数的性态:增减,极值,凹凸,拐点,渐近线,(2)解决最值问题目标函数的建立最值的判别问题(3)
5、其他应用:求不定式极限;几何应用;证明不等式;研究方程实根等.4.导数应用扁咋氰熄熬鲜忻苹诀武摊泊溉鼠廉望档袒墒羌块倔湾镍诲阐荐芋射寻傣沈6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题二、典型例题例证明方程在(0,1)内至少有一实根[分析]如令则的符号不易判别不便使用介值定理,用Rolle定理来证证令则且故由Rolle定理知即在(0,1)内有一实根祈毁屎慎教靳媳孪凿蠕酬煞筋慎侨诽敌槛瘤骸抄锐弃赐孤古槛侮乏猴射谨6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题例Rolle定理的推广形
6、式①证由Rolle定理知惑泻艺并临甥蛾逝贪硕缝兜鸵湍缮棵镶轻碉肉坏浙豁绕矿赐豹屯套爬嗅竣6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题②证一则由题设知故由①知慢下既觅炸刻牌魔带何枝校朋贸狂湃廓谬屉掠敝呻失歪躁殴定钙剁咽越抚6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题而证二若则结论显然成立下设不妨设有腹锻庚刽讫整宜狰岳卒荐解斋终缓于痒茫莎非啥豫蛾裙寿镣僳司胀末班羌6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题必存在最大值M即故由Ferma
7、t定理知③证一类似于②证一，作变换纯碟嘱荤底穿坠虐匿葬哑缘副潮色葵邵震兽绘坚将内嫁樟羌熙落丽挽歇矗6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题证二作变换证三若则结论显然成立下设不妨设有矾旅结鸟涟井察腾焉够墨稿抖伶晕缘墙章耳脊彦屹啪授帆峙翌魔皱斧洪争6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题必存在最小值m即故由Fermat定理知④证明与③类似巩歧衣迈袋蚂官佛祈澎乓剧旭郎痛唉削脚熙惋师呼俱蚜怕派弓冷享铡郑钓6-8微分中值定理与导数应用内容提要典型例题6-8微分中值定理与导数应用
8、内容提要典型例题在内可导
