第5章样本及抽样分布.doc

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1、第5章样本及抽样分布1,设总体X服从均值为1/2的指数分布，是来自总体的容量为4的样本，求（1）的联合概率密度；（2）；（3）；（4），；（5）。解：因为X的概率密度为，，所以（1）联合概率密度为，（）（2）的联合概率密度为，所以（3）；（4），（由独立性）；（5）。2，设总体，是来自的容量为3的样本，求（1），（2），（3），（4），，（5）。解：（1）；（2）（本题与答案不符）（3）；（4）；；（5）因为，所以。3，设总体，是来自的容量为3的样本，求（1）；（2）。解：（1）因为相互独立，所

2、以；（2）。4，（1）设总体，是来自的容量为36的样本，求；（2）设总体，是来自的容量为5的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。解：（1）根据题意得，所以；（1）因为，所以。5，求总体的容量分别为10和15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。解：设容量分别为10和15的两个独立样本的样本均值分别记为和，则，，所以，。6，下面给出了50个学生概率论课程的一次考试成绩，试求样本均值和样本方差，样本标准差，并作出频率直方图（将区间（35.5，105.5）分为7等份）。解：易得，

3、，，处理数据得到以下表格组限频数频率35.5~45.520.0445.5~55.530.0655.5~65.560.1265.5~75.5140.2875.5~85.5110.2285.5~95.5120.2495.5~105.520.04根据以上数据，画出直方图（略）7，设总体，是来自的容量为4的样本，是样本方差。（1）问，分别服从什么分布，并求。（2）求，解：（1）因为，所以，而根据定理2，因为，所以。（2）=0.85（第二步查表）8，已知，求证。证明：因为，所以存在随机变量使得，也即，而根

4、据定义所以，证毕。（第5章习题解答完毕）