第三课时与椭圆有关的轨迹方程.doc

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1、第三课时：与椭圆有关的轨迹方程学习目标：1、通过学习进一步理解椭圆的标准方程，并能在具体问题中具体选择解决问题；2、能利用所学知识解决简单的轨迹问题；3、在解决问题过程中进一步体会“坐标法”在解决几何问题中的应用．学习重点：简单的轨迹问题．学习难点：选择适当的方式求动点的轨迹（轨迹方程）．学法指导：同学们，求轨迹（轨迹方程）是解析几何中一类重要的题型，通过本节课的学习要体会求轨迹（轨迹方程）常用的方法．复习回顾：问题1：同学们，前面我们学习了椭圆的标准方程，请大家完成下表．椭圆的标准方程图像焦点坐标焦距的关系焦点在轴上焦点在轴

2、上自主学习：问题2：同学们，求轨迹（轨迹方程）是解析几何中常见的一类重要题型，例如，推导圆的标准方程其实就是求平面内满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的动点的轨迹方程；推导椭圆的标准方程其实就是求平面内满足到定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹方程，这是利用某些曲线的定义求轨迹方程的方法的具体体现，这种方法称为直接法请同学们完成课本（理）42页（文）36页练习第4题问题3：同学们，求轨迹方程除了直接法，常用的还有变量代人法，请理科同学阅读教材第41页例2，文科同学阅读教材第34页例2，对照必修2第122页例5，认真体

3、会，并完成下面的高考题。（陕西理）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且

4、MD

5、=

6、PD

7、（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度问题4：请理科同学完成教材41页的“思考”，文科同学完成教材35页“思考”问题5：理科同学阅读教材41页例3，文科同学阅读教材35页例3，回答以下问题（1）、例3采用了哪种求轨迹方程的方法？（2）、教材中为什么把舍掉？重要结论：（1）设是椭圆长轴的两个端点，M是椭圆上除外的任意一点，则直线的斜率之积为定值：=（2

8、）设是椭圆短轴的两个端点，M是椭圆上除外的任意一点，则直线的斜率之积为定值：=完成下面高考题（2013年）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，求圆心P的轨迹方程第三课时：与椭圆有关的轨迹方程1、理科教材49页A组6，7，题，B组1,2，文科教材42页第6，7题，B组1,22、（2013年新课标卷）已知圆M：，圆N：，动圆P与圆M外切，并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（1）求C的轨迹方程（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求

9、AB

10、

11、3、已知动圆过定点（4,0），且在y轴上截得的弦MN的长为8，求动圆圆心C的轨迹方程4、已知定点M（3,4），O为坐标原点，定点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程POxy5、椭圆的长轴的两个端点A1(-3,0),A2(3,0)，是垂直于直线的弦的端点，求直线与交点P的轨迹方程6、（选做）已知椭圆C过点A,两个焦点分别为F1（-1,0），F2（1，0）（1）求椭圆C的方程（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出

12、这个值7.（陕西理17）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度解：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得∵P在圆上， ∴   ，即C的方程为（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得即∴    ∴   线段AB的长度为（2013年新课本卷）已知圆M：，圆N：，动圆P与与圆M外切，并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（1）求C的轨迹方程（

13、2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求

14、AB

15、21.【2012辽宁理2】如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。(Ⅰ)求直线与直线交点M的轨迹方程;(Ⅱ)设动圆与相交于四点，其中，A2A1OCBADyx。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。