第十七章隐函数存在定理.doc

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1、第十七章隐函数存在定理1单个方程的情形1．设函数满足(1)在区域，上连续；(2)；(3)当固定时，函数是的严格单调函数；则可得到什么结论？试证明之.2．方程在原点附近能否用形如的方程表示？又能否用形如的方程表示？3．方程在哪些点的附近可唯一地确定单值、连续、且有连续导数的函数.4．证明有唯一可导的函数满足方程，并求出导数，其中.5．方程在点的某邻域内能否确定出某一个变量是另外两个变量的函数.6．设是一元函数，试问应满足什么条件，方程在点(1,1)的邻域内能确定出唯一的为的函数.7．设有方程：，其中，且当时，.证明：存在，当时，存在唯一的可微函数满足方程且.2方程组的情形1．试讨论方程组

2、在点的附近能否确定形如，的隐函数组.2．求下列函数组的反函数组的偏导数：(1)设，求；(2)设，求.3．设，，，其中.(1)试求以为自变量的反函数组；(2)计算.4．设连续可微，且….求.5．据理说明：在点(0,1)附近是否存在连续可微函数和满足，且6．设在什么条件下是的函数？求.7．设函数由方程组所确定，求.8．设满足方程组求.9．设求.这时是自变量还是因变量？10．设满足方程组这里所有的函数假定有连续的导数.(1)说出一个能在该点的邻域内确定作为的函数的充分条件；(2)在的情形下，上述条件相当于什么？11．设，取为新的自变量，为新的因变量，变换方程.