生活中的优化问题举例学案.doc

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1、3、4生活中的优化问题举例（1）[使用说明与学法指导]1、结合P101---P102例1、例2及问题导学作好导学案。2、对自主学习情况及合作探究找出疑惑点，用红笔标出以便课上小组讨论交流，答疑解惑。[学习目标]1、通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数解决实际问题中的作用【重点、难点】运用导数解决生活中的一些优化问题问题导学：解应用问题的思路与方法：（1）审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系（2）建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立合适的数学模型。（3）解模：把数学问题化归为常归问

2、题，选择合适的数学方法求解。（4）对结果进行评估，定性、定量分析，作出正确的判断，确定实际问题的解决方法。典型题解：题型一：面积、容积最大值、最小值问题例1、学校或班级举行活动，通常需要张帖海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上下各空3dm，左、右两边各空2dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？练习1、一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？练习2、一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖

3、方盒。（1）试把方盒的容积V表示为的函数（2）多大时，方盒的容积V最大？题型二：费用最省、利润最大问题例2、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料。瓶子的制造成本是分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售的饮料，制造商可获利0.5分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？例3、某汽车生产企业上年度生产某一品牌汽车的投入成本为10万元╱辆，出厂价为13万元/每辆，年销售量为5000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成

4、本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加。已知年利润=（每辆车的出厂价—每辆车的投入成本）╳年销售量。（1）若年销售量增加的比例为，写出本年度的年利润关于的函数关系式；（2）若年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？练习：3、进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出。已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，所获利润最大时售价应为――――――――（）A、90B、95C、100D、1054、以长为10的线段AB为直径作圆，则它的内接矩形面积的最大值为---

5、-----------（）A、10B、15C、25D、505、用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面的一边比高长0.5m，则当高为时，容器的容积最大。3、4生活中的优化问题举例（2）[使用说明与学法指导]1、结合P102---P103例3及问题导学作好导学案。2、对自主学习情况及合作探究找出疑惑点，用红笔标出以便课上小组讨论交流，答疑解惑。[学习目标]1、通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数解决实际问题中的作用【重点、难点】运用导数解决生活中的一些优化问题典型题解：题型三：费用（用料）最省问

6、题：例1、如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，为使所用材料最省，底宽应为多少？例2、有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米元和元，则供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？课后巩固：1、把长为12cm的细铁丝锯成两断，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和最小值是------------------------------------

7、------------------------------------------------------（）A、B、C、D、2、若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其两侧面积最大为--------------------------（）A、B、C、D、3、在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，梯形的上底长为-------------------------------------------------------------------------（）A、B、C、D、r4、要做一个圆锥形

8、漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为--------（）A、B、100cmC、20cmD、5、某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边