线性代数模拟试题(一).doc

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1、线性代数模拟试题（一）一、填空题：1.设，则。2.设A为3阶方阵，且=（用A表示）。3.若则X=。4.设，则当a满足条件时，A可逆；当a=时，。5.秩相等是两个同维向量组等价的条件。6.设4阶方阵A的4个特征值为3，1，1，2，则。7.齐次方程组的基础解系是。8.设二次型为正定二次型，则的取值范围为。二、选择题：1.设n阶方阵A是奇异阵，则A中。（A）必有一列元素为0；（B）必有两列元素对应成比例；（C）必有一列向量是其余列向量的线性组合；（D）任意一列向量是其余列向量的线性组合。2.设A和B都是n阶可逆阵，若，则=。（A）（B）（C）（D）3.若n阶矩阵A的秩为n-3（），则A的

2、伴随矩阵的秩为。（A）n-2（B）0（C）1（D）不确定4.设是非齐次方程组的一个解，是的基础解系，则。(A)线性相关。（B）线性无关。（C）的线性组合是的解。（D）的线性组合是的解。5.n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件是。（A）矩阵A有n个特征值。（B）矩阵A的行列式。（C）矩阵A有n个线性无关的特征向量。（D）矩阵A的秩为n。三、设A和B都是3阶方阵，I为单位阵，其中，求。四、设线性方程组（1）为何值时，方程组有唯一解、无解；（2）为何值时，方程组有无穷多解？并求出其通解。五、设向量的线性无关，非零向量与都正交，证明：与线性无关。六、设，求。七、设，（1）求A的特征值；（2）

3、求其特征值所对应的特征向量。八、化下列二次型为标准形。九、证明：实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵P，使得。