线性代数模拟试题

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1、《线性代数B》模拟试卷一一、选择题1、行列式的值为（）（A）（B）（C）（D）2、（）（A）（B）（C）（D）均不对3、矩阵的秩为（）（A）（B）（C）（D）4、已知非齐次线性方程组的三个解为，则下列哪个仍是的解为（）（A）（B）（C）（D）5、下列关于矩阵的秩的说法正确的是（）（A）秩为的矩阵中一定有不等于的阶子式；（B）秩为的矩阵中一定没有不等于的阶子式；（C）秩为的矩阵中一定没有等于的阶子式；（D）秩为的矩阵中一定有不等于的阶子式二、填空题1、2、设3元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，是

2、它的两个不同的解向量，则该方程组的通解为3、设，则中的系数为4、向量组的秩为5、已知3阶方阵的三个特征值为，则6、二次型是否正定：三、计算阶行列式（）四、解方程组五、解矩阵方程：六、问取何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？并在有无穷多解时，求出其通解。七、已知二次型，求一个正交线性变换，将二次型化成标准型，并判断其正定性。八、证明题设是非齐次线性方程组的一个解，是对应的齐次线性方程组的基础解系，证明：线性无关。《线性代数B》模拟试卷二一、填空题（每空3分，共30分）1．设，，则；；2．设

3、，则的行列式;方阵的秩为;3．设向量组：，，，，则的秩为：；的一个最大线性无关向量组为：；4．设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，已知，，是它的三个解向量，且，，则方程组的通解为：;5．设二次型，则二次型对应的矩阵为：；它是（正/负）定二次型。６．设非奇异方阵有一个特征值，则矩阵必有一个特征值为：　。二、举例说明下列命题是错误的（每小题5分，共10分）1．若，则。2．若有唯一解，则有唯一解。三、计算题（共50分）1．计算行列式。（６分）2．设，问是否可逆？若可逆，求其逆阵。（８分）3．解矩阵方

4、程。（８分）4．已知，，，，问(1)，为何值时，不能用线性表示？(2)，为何值时，可由线性表示，且表示式唯一，并写出表达式；(3)．，为何值时，可由线性表示，且表示式不唯一，并写出表达式。（1６分）5．设，求一个正交阵,使为对角阵，并写出对角阵。（1２分）四、证明题（共10分）1．设阶方阵满足，则。(5分)2．设实对称阵的所有特征值的绝对值都等于１。证明：为正交阵。（５分）《线性代数B》模拟试卷三一、选择题（每题4分，共24分）1、行列式的值为：（）(A)0(B)2(C)4(D)82、(A)(B)

5、(C)(D)均不对3、矩阵的秩为：（）(A)1(B)2(C)3(D)44、下列说法正确的是：()(A)(B)(C)(D)5、已知非齐次线性方程组的三个解为,则下列哪个仍是的解()(A)(B)(C)(D)6、已知三阶方阵的行列式，则()(A)3(B)9(C)27(D)81二、填空题（每空4分，共24分）1、；2、设与相乘有意义，则=；3、，，则与的夹角为：；4、设方阵满足，则；5、向量组，，的秩为：；6、已知三阶方阵,这里为3阶可逆方阵，则；三、计算阶行列式（10分）四、（10分）解方程五、（12分

6、）设，，求。六、（12分）求矩阵的特征值及特征向量。七、证明题（8分）设，且向量组线性无关，证明向量组也线性无关。《线性代数B》模拟试卷四一、填空题：（每空4分，共24分）1、.2、设，则中的系数为；3、已知三阶方阵的三个特征值为:，则；4、已知是三阶方阵,且,则；5、设三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵的秩为，且它的三个解向量满足，,则的通解为；6.设,问是不是向量空间？回答：。二、选择题:（每小题4分，共24分）1、行列式的值为()(A)(B)(C)(D)2、()(A).(B).(C).(

7、D).。3、矩阵的秩为()(A)(B)(C)(D)4、设为矩阵，齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是A的（）(A)列向量组线性无关；(B)列向量组线性相关；(C)行向量组线性无关；(D)行向量组线性相关。5.设线性方程组有个未知量，个方程，且，则此方程组（）(A)时，有解；(B)时，有唯一解；(C)时，有唯一解；(D)时，有无穷多解。6、与向量正交的向量是()(A)(B)(C)(D)三、计算行列式:（6分）四.求向量组，，的秩和一个最大无关组。（8分）五、解矩阵方程：（8分）六、解非齐次线性方程

8、组：（12分）七、设，求一个正交矩阵，使为对角阵。（12分）八、证明题：（6分）设阶方阵满足，其中，为阶单位阵，证明可逆并求。《线性代数B》模拟试卷五一、填空题（每空3分，共18分）1．设，，则=；2．设，，则向量与的夹角为；3．设向量组，则的一个最大线性无关组为：；4．已知3阶方阵有特征值-1，1，2，则=。5．设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,且它的三个解向量满足，,则的通解为：；6．设，则（是/不是）向量空间。二、选择题（每小题4分，共24分）1．行列式=（）（A）（