线性代数模拟试题

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1、线性代数模拟试题线性代数(经管类)试题1一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式=3，删行列式=A．-15B．-6C．6D．152．设A，B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A)=3，则r(B)=A．1B．2C．3D．43．设向量组=(1，0，0)T，=(0，1，0)T，则下列向量中可由，线性表出的是A．(0，-1，2)TB．(-1，2，0)TC．(-1，0，2)TD．(1，2，-1)T4．设A为3阶矩阵，且r(A)=2，

2、若，为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为A．kB．kC．D．5．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6．3阶行列式第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________．7．设A为3阶矩阵，且

3、A

4、=2，则

5、A*

6、=________．8．设矩阵A=，B=，则ABT=________．9．设A为2阶矩阵，且

7、A

8、=，则

9、(-3A)-l

10、=________．10．若向量组=(1，-2，2)T，=(2，

11、0，1)T，=(3，k，3)T线性相关，则数k=________．11．与向量(3，-4)正交的一个单位向量为________．25内部资料线性代数模拟试题12．齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为________．13．设3阶矩阵A的秩为2，，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为________．14．设A为n阶矩阵，且满足

12、E+2A

13、=0，则A必有一个特征值为________．15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为________．三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，其63分)

14、16．计算行列式D=的值.17．设矩阵A=，B=，求可逆矩阵P，使得PA=B.18．设矩阵A=，B=，矩阵X满足XA=B，求X.19．求向量组=(1，-1，2，1)T,=(1，0，1，2)T,=(0，2，0，1)T,=(-1，0，-3，-1)T,=(4，-1，5，7)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．20．求线性方程组的通解．(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)21．已知矩阵A=的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵，使得Q-1AQ=．22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-

15、2x32+4x1x2+2x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换．四、证明题(本题7分)23．设，，为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明2++，25内部资料线性代数模拟试题+2+，++2也是该方程组的基础解系．线性代数(经管类)试题2一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式=2,则=(　　　)A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A=,则A*中位于第1行第2列的元素是(　　　)A.-6B.-3C.3D.63.设A为3阶矩阵，且

16、A

17、=3，则=()A.3B.C.D.34.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于()

18、A.1B.2C.3D.45.设A为3阶矩阵,P=,则用P左乘A，相当于将A()A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为()A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为()A.B.C.D.8.设A是n阶方阵，且

19、5A+3E

20、=0，则A必有一个特征值为()A.B.C.D.25内部资料线性代数模拟试题9.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=()A.EB.DC.AD.-E10.二次型

21、f=是()A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=____________.12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP,则r(B)=_____________.13.设矩阵A=，B=，则AB=_______________.14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为______________.15.设,是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=______________.16

22、.非齐次线性方程组Ax=