线性代数模拟试题.doc

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1、模拟试题一一、判断题：（正确：√，错误：×）（每小题2分，共10分）1、若为n阶方阵，则.……………………(×)2、可逆方阵的转置矩阵必可逆.……………………………(√)3、元非齐次线性方程组有解的充分必要条件.…()4、为正交矩阵的充分必要条件.…………………………()5、设是阶方阵，且，则矩阵中必有一列向量是其余列向量的线性组合.…………………………………………………………()二、填空题：(每空2分，共20分)1、为3阶方阵，如果，那么12.2、行列式中元素的余子式和代数余子式的关系是.3、在5阶行列式中，项所带的正负号是.4、已知则10.5、若，则.6、设矩阵是4元非齐

2、次线性方程组的增广矩阵,则的通解为.7、《.8、若是的伴随矩阵，则E.9、设，则当5时，的行向量组线性无关.10、方阵的特征值为，方阵，则的特征值为.三、计算：(每小题8分，共16分)10线性代数试题班级姓名学号第2页三、计算题（每小题7分，共35分）1.计算行列式2.已知,计算AB,BA.3.求矩阵满足4.求解线性方程组的通解.5.设是正定二次型,则的取值区间为1、已知4阶行列式，求.2、设矩阵A和B满足，其中，求矩阵B.四、(10分)求齐次线性方程组的基础解系和它的通解.五、(10分)设三元非齐次线性方程组的增广矩阵为，讨论当取何值时，无解，有唯一解和有无穷多解，并在无穷

3、多解时求出通解.六、(10分)判断向量组的线性相关性，如果线性相关，求一个最大无关组，并用它表示其余向量.七、综合计算：（本题14分）已知二次型（1）求二次型所对应的矩阵A，并写出二次型的矩阵表示；（2）求A的特征值与全部特征向量；（3）求正交变换化二次型为标准形,并写出标准形；（4）判断该二次型的正定性。八、证明题：(每小题5分，共10分)1、已知向量线性无关，证明10线性代数试题班级姓名学号第2页三、计算题（每小题7分，共35分）1.计算行列式2.已知,计算AB,BA.3.求矩阵满足4.求解线性方程组的通解.5.设是正定二次型,则的取值区间为线性无关.2、某矿产公司所属的

4、三个采矿厂，在2011年所生产的四种矿石的数量（单位：吨）及各种矿石的单位价格（万元/吨）如下表：矿石产量工厂1002030502080202070303060106050各矿石单价23654（1）做矩阵表示2011年工厂产矿石的数量；（2）通过矩阵运算计算三个工厂在2011年的生产总值.模拟试题二一、判断题（正确的打√，不正确的打）（每小题2分，共10分）（）1、设为阶方阵，则；（）2、可逆矩阵总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵；（）3、设矩阵的秩为，则中所有阶子式必不是零；（）4、若是非齐次线性方程组的解，则也是该方程组的解.（）5、阶对称矩阵一定有个线性无关的特征向

5、量。二、填空题（每小题2分，共16分）1、排列7623451的逆序数是；2、设四阶行列式，则，其中为元素的代数余子式；10线性代数试题班级姓名学号第2页三、计算题（每小题7分，共35分）1.计算行列式2.已知,计算AB,BA.3.求矩阵满足4.求解线性方程组的通解.5.设是正定二次型,则的取值区间为3、设A、B均为5阶矩阵，，则；4、，其中，，则；5、已知向量组，向量，当时，可由线性表示，且表示法唯一；6、设齐次线性方程组的系数矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的基础解系所含解向量的个数为；7、设向量，=正交，则；8、设3阶矩阵A的行列式

6、A

7、=8，已知A有2个特征值-1

8、和4，则另一特征值为。三、计算题（每小题8分，共16分）1、设矩阵，求矩阵和。2、已知矩阵，，求矩阵方程。四、计算题（每小题8分，共16分）1、已知向量组，（1）取何值时，该向量组线性相关；（2）取何值时，该向量组线性无关，说明理由。2、已知二次型，(1)写出此二次型对应的矩阵A;10线性代数试题班级姓名学号第2页三、计算题（每小题7分，共35分）1.计算行列式2.已知,计算AB,BA.3.求矩阵满足4.求解线性方程组的通解.5.设是正定二次型,则的取值区间为(2)判断该二次型是否正定二次型，说明理由。五、计算题（每小题10分，共20分）1、设矩阵A=.求：（1）矩阵A秩；（

9、2）矩阵A的列向量组的一个最大线性无关组。．2、求非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。六、（12分）设矩阵(1)求矩阵的特征值和全部的特征向量；(2)求可逆矩阵，使得（其中是对角矩阵），并写出对角矩阵。七、（5分）证明题设方阵A满足，证明：可逆并求它的逆矩阵。八、（5分）应用题假设我们已知下列涉及不同商店水果的价格，不同人员需要水果的数量以及不同城镇不同人员的数目的矩阵：设第一个矩阵为A，第二个矩阵为B，而第三个矩阵为C。（1）求出一个矩阵，它能给出在每个商店每个人购买水果