全国通用2019届高考数学大一轮复习第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算课件.ppt

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1、§5.1平面向量的概念及线性运算第五章平面向量基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.向量的有关概念知识梳理名称定义备注向量既有，又有的量；向量的大小叫做向量的(或称)平面向量是自由向量零向量长度为的向量；其方向是任意的记作____大小方向长度模00单位向量长度等于长度的向量非零向量a的单位向量为±平行向量(共线向量)方向或的非零向量0与任一向量或共线相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量0的相反向量为01个单位相同相反平行相等相同相

2、等相反向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(3)交换律：a＋b＝；(4)结合律：(a＋b)＋c＝_______________________________三角形2.向量的线性运算平行四边形b＋aa＋(b＋c)几何画板展示几何画板展示减法求a与b的相反向量－b的和的运算a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(6)

3、λa

4、＝；(7)当λ>0时，λa与a的方向；当λ<0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝________(8)λ(μa)＝；(9)(λ＋μ)a＝；(10)λ(a＋

5、b)＝______三角形相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb

6、λ

7、

8、a

9、几何画板展示3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.1.一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量.2.若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则3.(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1.【知识拓展】题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是

10、一样的，因此可以用有向线段来表示向量.()(2)

11、a

12、与

13、b

14、是否相等与a，b的方向无关.()(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.()(4)若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.()(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立.()(6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反.()基础自测123456×√√×××题组二　教材改编2.[P86例4]已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a，＝b，则＝______，＝________.(用a，b表示)答案解析123456b－

15、a－a－b3.[P108B组T5]在平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状为________.解析答案123456矩形由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形.题组三　易错自纠4.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案√123456解析若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件.解析5.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ

16、＝_______.解析答案解析∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则1234566.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，若(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________.解析答案123456题型分类　深度剖析1.给出下列四个命题：①若

17、a

18、＝

19、b

20、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是

21、a

22、

23、＝

24、b

25、且a∥b.其中正确命题的序号是A.②③B.①②C.③④D.②④解析答案题型一　平面向量的概念自主演练√解析①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同；又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形，反之，若四边形ABCD为平行四边形，③正确.∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c；④不正确.当a∥b且方向相反时，即使

26、a

27、＝

28、b

29、，也不能得到a＝b，故

30、a

31、＝

32、b

33、且a∥b不是a＝b的充要条件，而是

34、必要不充分条件.综上所述，正确命题的序号是②③.故选A.2.设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝

35、a

36、a0；②若a与a0平行，则a＝

37、a

38、a0；③若a与a0平行且

39、a

40、＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是A.0B.1C.2D.3解析答案√解析向量是既有大小又有方向的量，a与

41、a

42、a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情