行列式的计算与应用.doc

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1、第二节　行列式的计算与应用【教学内容】行列式的计算，克莱姆法则。【教学目的】掌握拉普拉斯展开定理；会利用行列式的性质计算行列式。【教学重点】1．拉普拉斯展开定理；2．克莱姆法则。【教学难点】利用行列式的性质变换行列式【教学时数】2学时【教学进程】一、行列式的计算定理9.1（拉普拉斯展开定理）　行列式中任一行（列）的各个元素与其代数余子式的乘积之和等于行列式的值．例如，（按第一行展开）（按第二行展开）（按第三列展开）推论　行列式中任一行（列）元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零．例如，若，则有．例1　将行列式按第三列展开，并计算．解　例2

2、　计算．解　（按第一行展开）（按第一列展开）（按第二行展开）提问：如何展开计算方便？例3　计算行列式．解　（比较：按第一行展开与按其它行列展开）提问：如何计算的值？提示：例4　计算解　本题方法：通过行列变换使得某行或某列只有一个元素非零，再用展开定理．提问：如何通过行列变换转换成上三角行列式计算？例5　计算行列式．解　提问：如何通过行列变换转换成上三角行列式计算？总结行列式计算方法：　　　　对角线法则（二阶、三阶行列式）直接使用展开定理行列变换某行(列)只有一个元素非零展开定理行列变换上三角行列式（下三角行列式）主对角线元素的乘积课堂练习：计算下列行列

3、式（1）；（2）；（3）；（4）解　(1)；(2)；(3)；(4)．二、克莱姆法则含有个未知数的个线性方程的方程组　　（非齐次线性方程组）将线性方程组的系数组成的行列式记为，即　　用常数项代替中第列，组成的行列式记为，即定理9.２（克莱姆法则）　若线性方程组的系数行列式则此方程组有唯一解例６　解线性方程组　　　　　　　　　　　解　因为　　　　　　　所以　　　　　　　　　　（齐次线性方程组）推论　若齐次线性方程组的系数行列式，则此方程组只有零解．如果齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式必等于零．例７　问为何值时，齐次线性方程组只有零解．解　当时，方程组

4、只有零解，由即得　　　　　得．所以时，方程组只有零解．课堂练习：问为何值时，齐次线性方程组只有零解．解时，方程组只有零解．本堂课小结：主要内容：行列式的计算，克莱姆法则重点：拉普拉斯展开定理；克莱姆法则难点：利用行列式的性质变换行列式作业：Ｐ2363(2)，4，5，6，7，8