重庆大学材料力学教案b05弯曲内力.doc

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1、第五章弯曲内力一、教学目标和教学内容1．教学目标①掌握弯曲变形与平面弯曲等基本概念；②熟练掌握用截面法求弯曲内力；③熟练列出剪力方程和弯矩方程并绘制剪力图和弯矩图；④利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图；⑤掌握叠加法绘制剪力图和弯矩图。2．教学内容平面弯曲等基本概念；截面法及简便方法求弯曲内力；剪力方程和弯矩方程、绘制剪力图和弯矩图；用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图；叠加法绘制剪力图和弯矩图。二、重点难点1、平面弯曲的概念；2、剪力和弯矩，剪力和弯矩的正负符号规则；3、剪力图和弯矩图；4、剪力、弯矩和载荷集度的微分、积分关系；5、叠加法绘制剪力

2、图和弯矩图。三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时7学时五、讲课提纲1、平面弯曲的概念弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷或位于纵向平面内的力偶作用下，相邻两横截面绕垂直于轴线的轴发生相对转动的变形。梁：以弯曲为主要变形形式的构件。平面弯曲：杆变形之后的轴线所在平面与外力所在平面重合或平行的弯曲变形。2、梁的计算简图2.1几何结构的简化以梁的轴线来代替梁，忽略构造上的枝节，如键槽、销孔、阶梯等。2.2载何的简化载荷按作用方式可以简化成三类1、集中力2、分布载荷3、集中力偶2.3约束的简化三种基本形式1、可动铰支座2、固定铰支座3、固定端2.4

3、静定梁及其分类1、简支梁2、外伸梁3、悬臂梁4、多跨静定梁3、梁的内力——剪力和弯矩3.1、弯曲内力根据梁的平衡条件，可以求出静定梁在载荷作用下的支反力，再应用载面法，求得梁的各个载面上的弯曲内力。3.2Q、M正负号规定：使梁段绕其内任意点有顺时针转动趋势的剪力规定为正，反之为负，如图所示；使梁段的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负，如图所示。3.3用直接法计算梁内力的规律3.3.1剪力横截面上的剪力在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力在平行于横截面方向投影的代数和。截面左侧向上外力，或右侧向下外力，产生正的剪力；反之产生负的剪力。左上右下，为正；左下右上，

4、为负。3.3.2弯矩横截面上的弯矩在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。向上的外力产生正的弯矩，向下的外力产生负的弯矩。截面左侧顺时针转向外力偶，或右侧逆时针转向外力偶，产生正的弯矩；反之产生负的弯矩。上正下负；左顺右逆，为正。4、内力方程内力图4.1内力方程一般情况下，截面上、是随截面位置变化的，若横截面的位置用x表示，则、可写成x的函数：这种内力与x的函数式分别称为剪力方程和弯矩方程，统称内力方程。4.2内力图为了形象地表明梁各横截面上的、沿梁轴线的变化情况，在设计计算中常把各横截面上的、用图形来表示，分别称为剪力图和弯矩图。画剪力图和弯矩图时

5、，首先要建立和坐标。一般取梁的左端作为坐标的原点，坐标和坐标向上为正。然后根据截荷情况分段列出和方程。由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。分段点截面也称控制截面。求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值（包括正负号），并将这些数值标在、坐标中相应位置处。分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。最后注明和的数值。5、剪力、弯矩和载荷集度间的关系5.1剪力、弯矩和载荷集度间的关系推导图表示一根普通的梁。以梁的左端为坐标原点，选取右手坐标系如图中所示。规定分布载荷向上（与轴方向一致）为

6、正号。用坐标为和的两相邻截面从梁中截取出长为的微段，并将其放大如图所示。其中为的截面的形心。在坐标为的截面上，剪力和弯矩分别为和；在坐标为的截面上，剪力和弯矩则分别为，。图中所示微段的各截面上，剪力和弯矩均为正的，且设该微段内无集中力和集中力偶作用。由于梁处于平衡状态，因此截出的微段亦应处于平衡状态。因此，根据该微段的平衡方程有：，，省略去上面第二式中的二阶微量，整理后可得上式中就是载荷集度，和剪力及弯矩间的微分关系。5.2几何意义１．剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布载荷集度。２．弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力。３．弯矩图上某处的斜率变化率等于梁在该处的分布载荷集度。5.

7、3应用１．若某段梁上无分布载荷，即，则该段梁的剪力为常量，剪力图为平行于轴的直线；而弯矩为的一次函数，弯矩图为斜直线。２．若某段梁上的分布载荷（常量），则该段梁的剪力为的一次函数，剪力图为斜直线；而为的二次函数，弯矩图为抛物线。在本书规定的坐标中，当（向上）时，弯矩图为向下凸的曲线；当（向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。３．若某截面的剪力，根据，该截面的弯矩为极值。5.4步骤利用以上各点，除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，