首都师范大学附属中学2008-2009高三第一次月考数学试题(理科).doc

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1、首都师范大学附属中学2008-2009高三第一次月考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答卷上2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答

2、案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答卷的整洁，考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（本卷共计40分）一：选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共计40分）1．设P、Q是简单命题，则“P且Q为假”是“P或Q为假”的()A．必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是()A.B.C.D.3．函数的单调递增区间是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），若=

3、x+y，则A.B.C.D.5．数列满足若，则数列的第2007项为（）A．B．C．D．6．设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．曲线的最短距离等于（）A．B．2C．D．18．设M是△ABC内一点，且·=2，∠BAC=30°，定义f(M)=(m,n,p)，其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f(P)=(,x,y)，则+的最小值是（）A．8B．9C．16D．18第Ⅱ卷（非选择题）（本卷共计110分）二：填空题（每小题5分，共计30分）9．

4、直线x+y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆(x－2)2+y2=3的位置关系是________________10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=，S20=17，则S30为.11．在中，，，是边的中点，则________．12．已知正数满足，则的最小值=_________13．已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且,则________；14．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成

5、如图2所示的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形,第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断,设第ｎ件首饰为，则______________(结果用表示)图1图2图3图4三：解答题（共有六个题，满分80分）15．（本题满分12分）已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数.16．（本题满分12分）已知对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数有两个不同的零点.求使“P且Q

6、”为真命题的实数m的取值范围.17．（本题满分14分）已知向量，，其中O为坐标原点．（1）若，求向量与的夹角；（2）若≥对任意实数都成立，求实数的取值范围．18．（本题满分14分）如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．(1).求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；(2).当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．19．（本题满分14分）已知函数求函数在上的最小值。20．（本题满分14分）已知数列{an}、{bn}满足：a1=，an+bn=1，bn+1=(1)求b1,b2,b

7、3,b4(2)求数列{bn}的通项公式；(3)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数a为何值时4aSn

8、夹角为，则，（4分）　　　　　当时，，；　　　（6分）　　　　当时，，．（8分）故当时，向量与的夹角为；当时，向量与的夹角为．　（另法提示：，它可由向量绕O点逆时针旋转而得到，然后分和进行讨论．）（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，（10分）所以，或，（13分）解得或．故所求实数的取值范围是∪．（14分）18.(1).解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，由，解得所以当且仅当时，