高一数学必修四第三章综合能力检测.doc

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1、第三章综合能力检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.cos215°－sin215°的值是(　　)A.　　　　　　　　　B．－C.D．－答案：C解析：cos215°－sin215°＝cos30°＝.2.[2011·福建卷]若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A.B.C.D.答案：D解析：sin2α＋cos2α＝sin2α＋1－2sin2α＝1－sin2α＝，所以，sin2α＝，因为α∈(0，)，所以，sinα＝，cosθ＝，所以，tanα＝＝.3．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝(　　)A．－B.C．2D．－2答案：A解

2、析：∵cosα＝－且α是第三象限的角，∴sinα＝－，＝＝＝＝＝＝－.故选A.4．函数y＝cos2(x－)－cos2(x＋)的值域为(　　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[－1,1]D．[－，1]答案：C解析：可用降幂公式，∵y＝－＝[cos(2x－)－cos(2x＋)]＝(sin2x＋sin2x)＝sin2x，∴－1≤y≤1.5．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值为(　　)A.B．－C.D．－答案：D解析：∵(－α)＋(＋α)＝，∴cos(π＋2α)＝2cos2(＋α)－1＝2sin2(－α)－1＝2×()2－1＝－.6．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·

3、tanB且sinAcosA＝，则此三角形是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案：C解析：∵sin2A＝，∴sin2A＝，∴A＝30°或60°.又tanA＋tanB＝－(1－tanA·tanB)，∴＝－，即tan(A＋B)＝－，∴A＋B＝120°.若A＝30°，则B＝90°，tanB无意义，∴A＝60°，B＝60°，∴△ABC为等边三角形．7．函数y＝cos2xcos－2sinxcosxsin的递增区间是(　　)A．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)B．[kπ－，kπ＋](k∈Z)C．[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ＋](k∈Z)答案：

4、D解析：y＝cos2xcos＋sin2xsin＝cos(2x－)由2kπ－π≤2x－≤2kπ，k∈Z，∴2kπ－π≤2x≤2kπ＋，k∈Z.∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.8．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝(　　)A.B.C.D.答案：D解析：如图，取AB的中点D，连结CD，则∠ECF＝2∠ECD，设AB＝2a，则CD＝AD＝a，ED＝，tan∠ECD＝＝，∴tan∠ECF＝tan2∠ECD＝＝，故选D.9．已知向量m＝(cosθ，sinθ)和n＝(－sinθ，cosθ)，θ∈(π，2π)，且

5、m＋n

6、＝，则cos(＋)的值为(　　)A．－B.C．－

7、D.答案：A解析：m＋n＝(cosθ－sinθ＋，cosθ＋sinθ)，

8、m＋n

9、＝＝＝2.由

10、m＋n

11、＝得cos(θ＋)＝，又θ∈(π，2π)，所以<＋<，所以cos(＋)<0，所以cos(＋)＝－＝－＝－.10．已知(sinx－2cosx)(3＋2sinx＋2cosx)＝0，则的值为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：∵3＋2sinx＋2cosx＝3＋2sin(x＋)>0，(sinx－2cosx)(3＋2sinx＋2cosx)＝0，∴sinx－2cosx＝0，∴tanx＝2.∴原式＝＝＝2cos2x＝＝＝.11．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图像

12、分别交于M、N两点，则

13、MN

14、的最大值为(　　)A．1B.C.D．2答案：B解析：依题意得点M、N的坐标分别为(a，sina)，(a，cosa)，∴

15、MN

16、＝

17、sina－cosa

18、＝

19、(sina·－cosa·)

20、＝

21、sin(a－)

22、≤(a∈R)，∴

23、MN

24、max＝.12．定义行列式运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝的图像向左平移m个单位(m>0)，若所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值是(　　)A.B.C.D.π答案：A解析：由题知f(x)＝sinx－cosx＝2(sinx－cosx)＝2sin(x－)，其图像向左平移m个单位后变为y＝2sin(x－＋m)，平移后其对

25、称轴为x－＋m＝kπ＋，k∈Z.若为偶函数，则x＝0，所以m＝kπ＋，故m的最小值为.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于________．答案：解析：sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.14．设向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，其中0≤θ≤π，则

26、a＋b

27、的最大值是__________．答案：2解析：

28、a＋b

29、