高一数学必修四综合能力检测.doc

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1、本册综合能力检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．在△ABC中，sinA·cosA＝－，则cosA－sinA的值为(　　)A．－　　　　　　　　B．±C.D．－答案：D解析：由(cosA－sinA)2＝1－2sinAcosA＝，而在△ABC中，因为sinAcosA<0可知sinA>0，cosA<0，∴cosA－sinA＝－.2．若

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，

6、a＋b

7、＝，则a与b的夹角θ的余弦值(　　)A．－B.C.D．－答案：B解析：由

8、a＋b

9、＝，得：7＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋4＋2×1×2cosθ，所以cosθ＝.3．如图

10、，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则等于(　　)A.a＋bB．－a＋bC.a＋bD．－a＋b答案：B解析：＝－＝－a＝(＋)－a＝a－a＋＝－a＋×＝－a＋(－)＝－a＋b－a＝b－a.4．函数y＝logsin(－x)的单调递增区间是(　　)A．[－，)B．[－，)C．[－，]D．[8k－，8k＋)(k∈Z)答案：D解析：将原函数转化为y＝log[－sin(x－)]，由复合函数的单调性可知，整个函数的单调递增区间就是y＝sin(x－)的递增区间，且sin(x－)<0.5.已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是(　　)A

11、.B.C．πD.答案：A解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为[，]，故选A.6．化简式子的值是(　　)A．sin2B．－cos2C.cos2D．－cos2答案：D解析：将cos4运用倍角公式变形为1－2sin22，从而原式化为，再开方即得结果．7．已知三点A(1,1)、B(－1,0)、C(0,1)，若和是相反向量，则点D的坐标是(　　)A．(－2,0)B．(2,2)C．(2,0)D．(－2，－2)答案：B解析：设出D点的坐标(x，y)，写出向量和的坐标形式，根据它们是相反向量，可以列出关于x，y的方程组，从而得解．8．函数y＝Asin(ωx＋φ)

12、(A>0，ω>0)的部分图像如下图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　　)A．2B．2＋C．2＋2D．－2－2答案：C解析：由图像可知，f(x)＝2sinx，其周期为8，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2.9．将函数y＝sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是(　　)A．y＝2cos2xB．y＝2sin2xC．y＝1＋sin(2x＋)D．y＝cos2x答案：A解析：平移后所得的解析式为：y＝sin2(x＋)＋1＝1＋cos2x

13、＝2cos2x.10．a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若a·b＝，则tan(α＋)等于(　　)A.B.C.D.答案：C解析：由题意得cos2α＋sinα(2sinα－1)＝，整理得sinα＝.又α∈(，π)，所以cosα＝－，所以tanα＝－.所以tan(α＋)＝＝.11．如右图，向量＝a，＝b，且⊥，C为垂足，设向量＝λa(λ>0)，则λ的值为(　　)A.　　　　　　　B.C.D.答案：A解析：为在上的射影．故

14、

15、＝，∴＝·＝·a.12．使f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ的

16、一个值是(　　)A．－B.C.D.答案：C解析：f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)，因为f(x)是奇函数，验证得B、D不成立；当θ＝－时，f(x)＝2sin2x，当x∈[0，]时，f(x)是增函数，A不成立；当θ＝时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x满足条件，故选C.二、填空题(本大共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知向量＝(0,1)，＝(k，k)，＝(1,3)，且∥，则实数k＝________.答案：－1解析：∵＝(k，k－1)，＝(1,2)，∥，∴2k－(k－1)＝0，∴k＝－1.14．[2011·江苏

17、卷]已知tan(x＋)＝2，则的值为________．答案：解析：由tan(x＋)＝＝2，得tanx＝，＝tanx·＝＝.15．函数f(x)＝的值域是__________．答案：(－，)解析：f(x)＝＝cos＋sin，且cos－sin≠0，即sin≠cos，tan≠1，∴f(x)＝sin，x≠2kπ＋，k∈Z.∵≠kπ＋，＋≠kπ＋，∴sin≠±1，∴f(x)≠±.∴f(x)∈(－，)．16．已知y＝sinx＋cosx，给出以下四个命题：①若x∈[0，π]，则y∈[1，]；②直线x＝是函数y＝sinx＋cosx图像的一条对称轴；③在区间[，]上函数y＝sinx