数学成才之路必修四模块综合能力检测题

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1、模块综合能力检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(09·全国Ⅰ文)已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝(　　)A.　　　　　　　　　B．－C.D．－[答案]　B[解析]　∵tanβ＝3，tanα＝4，∴tan(α＋β)＝＝＝－.2．(09广东文)函数y＝2cos2－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．

2、最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数[答案]　A[解析]　因为y＝2cos2－1＝cos＝sin2x为奇函数，T＝＝π，所以选A.3．(09·山东文)将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝2cos2xB．y＝2sin2xC．y＝1－sin(2x＋)D．y＝cos2x[答案]　A4．(09·浙江文)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)A．(，

3、)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)[答案]　D[解析]　设c＝(m，n)，∵c＋a＝(m＋1，n＋2)，a＋b＝(3，－1)，∴由(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)得：，解得m＝－，n＝－.故选D.5．函数y＝cosx·

4、tanx

5、的大致图象是(　　)[答案]　C[解析]　∵y＝cosx·

6、tanx

7、＝，故选C.6．在△ABC中，sinA＝，cosB＝，则cosC的值为(　　)A．－B．－C.D.[答案]　C[解析]　∵cosB＝，∴sinB＝，∵sinB>sinA，A、B为△ABC的内角，∴B

8、>A，∴A为锐角，∵sinA＝，cosA＝，∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－×＋×＝.7．已知a＝(1,3)，b＝(2＋λ，1)，且a与b成锐角，则实数λ的取值范围是(　　)A．λ>－5B．λ>－5且λ≠－C．λ<－5D．λ<1且λ≠－[答案]　B[解析]　∵a与b夹角为锐角，∴a·b＝2＋λ＋3>0，∴λ>－5，当a与b同向时，存在正数k，使b＝ka，∴，∴，因此λ>－5且λ≠－.8．(09·陕西理)若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)A.B.C.

9、D．－2[答案]　A[解析]　∵3sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－，∴原式＝＝＝＝，故选A.9．若sin4θ＋cos4θ＝1，则sinθ＋cosθ的值为(　　)A．0B．1C．－1D．±1[答案]　D[解析]　解法一：由sin4θ＋cos4θ＝1知或，∴sinθ＋cosθ＝±1.解法二：∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1，∴sin2θcos2θ＝0，∴sinθcosθ＝0，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθc

10、osθ＝1，∴sinθ＋cosθ＝±1.10．a与b的夹角为120°，

11、a

12、＝2，

13、b

14、＝5，则(2a－b)·a＝(　　)A．3　　　　B．9　　　　C．12　　　D．13[答案]　D[解析]　a·b＝2×5×cos120°＝－5，∴(2a－b)·a＝2

15、a

16、2－a·b＝8－(－5)＝13.11．设e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为(　　)A．－B．－C．－D．不存在[答案]　A[解析]　＝＋＝(－ke1－e2)＋(3

17、e1－2ke2)＝(3－k)e1－(1＋2k)e2，∵A、B、D共线，∴∥，∴＝，∴k＝－.12．(09·宁夏、海南理)已知O，N，P在△ABC所在平面内，且

18、

19、＝

20、

21、＝

22、

23、，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(　　)A．重心　外心　垂心B．重心　外心　内心C．外心　重心　垂心D．外心　重心　内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心)[答案]　C[解析]　∵O，N，P在△ABC所在平面内，且

24、

25、＝

26、

27、＝

28、

29、，∴O是△ABC外接圆的圆心，由＋＋＝0，得N是△ABC的

30、重心；由·＝·＝·得·(－)＝·＝0，∴PB⊥CA，同理可证PC⊥AB，PA⊥BC，∴P为△ABC的垂心．第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．[答案]　1－[解析]　y＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋sin，∵x∈R，∴ymin＝1－.14．在▱ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知＝c，＝d，用c、d表示＝__