高一数学必修4综合能力测试.doc

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1、本册综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若α＝－3，则α是第(　　)象限角．(　　)A．一　　　　B．二　　　C．三　　　　D．四[答案]　C[解析]　∵－π<－3<－，∴－3为第三象限角．2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(　　)A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm2[答案]　A[解析]　由题意得解得所以S＝lr＝4(cm2)．3．有三个

2、命题：①向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一条直线上；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③单位向量都相等，其中真命题有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　A4．已知sinθ<0，tanθ>0，则化简的结果为(　　)A．cosθB．－cosθC．±cosθD．以上都不对[答案]　B[解析]　∵sinθ<0，tanθ>0，故θ为第三象限角，∴cosθ<0.∴＝＝

3、cosθ

4、＝－cosθ.5．tan(－1560°)的值为(　　)A．－B．－C.D.[答案]　D[解析]　tan(－1560°)＝－tan1560°＝－tan(4×360°＋120°)

5、＝－tan120°＝－tan(180°－60°)＝tan60°＝.6．已知α是锐角，a＝(，sinα)，b＝(cosα，)，且a∥b，则α为(　　)A．15°B．45°C．75°D．15°或75°[答案]　D[解析]　∵a∥b，∴sinα·cosα＝×，即sin2α＝又∵α为锐角，∴0°<2α<180°.∴2α＝30°或2α＝150°即α＝15°或α＝75°.7．已知sinα>sinβ，那么下列命题中成立的是(　　)A．若α，β是第一象限角，则cosα>cosβB．若α，β是第二象限角，则tanα>tanβC．若α，β是第三象限角，则cosα>cosβD．若α，β是第四

6、象限角，则tanα>tanβ[答案]　D[解析]　可以结合单位圆进行判断．8．函数y＝sinx(≤x≤)的值域是(　　)A．[－1,1]B．[，1]C．[，]D．[，1][答案]　B[解析]　可以借助单位圆或函数的图象求解．9．要得到函数y＝3sin(2x＋)的图象，只需将函数y＝3sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[答案]　C10．已知a＝(1，－1)，b＝(x＋1，x)，且a与b的夹角为45°，则x的值为(　　)A．0B．－1C．0或－1D．－1或1[答案]　C[解析]　由夹角公式：cos45°＝＝，即x

7、2＋x＝0，解得x＝0或x＝－1.11．(2012·全国高考江西卷)若＝，则tan2α＝(　　)A．－B.C．－D.[答案]　B[解析]　主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以cosα可得tanα＝－3，带入所求式可得结果．12．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有(　　)A．ca>c.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，

8、把正确答案填在题中横线上)13．若tanα＝3，则sinαcosα的值等于________．[答案]　[解析]　sinαcosα＝＝＝＝.14．已知：

9、a

10、＝2，

11、b

12、＝，a与b的夹角为，要λb－a与a垂直，则λ为________．[答案]　2[解析]　由题意a·(λb－a)＝0，即λa·b－

13、a

14、2＝0，∴λ·2××－4＝0，即λ＝2.15．函数y＝sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是________．[答案]　π[解析]　y＝sincos2x－cossin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝cos(2x－)，故T＝＝π.16．已知三个向量＝(k,12)，

15、＝(4,5)，＝(10，k)，且A、B、C三点共线，则k＝________.[答案]　－2或11[解析]　由A、B、C三点共线，可得＝λ，即(4－k，－7)＝λ(6，k－5)，于是有方程组解得，或三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知tanα＝，求的值．[解析]　原式＝＝＝＝＝又∵tanα＝，∴原式＝＝－3.18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．[解析]　(1