应用一元一次方程水箱变高了.doc

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1、课时第五章第3节课题应用一元一次方程---水箱变高了课型新授课教学目标1.分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题.2.通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.重点1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．难点寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．教法及学法本课以“激•学•导•练”的教学模式为主线，将引导点拨和讨论式相结合．课前准备多媒体课件，橡皮泥、细铁丝、容积相同但形状不同的矿泉水2瓶.第五章一元一次方程第三节应用一元一次方程-----水

2、箱变高了教学过程一.激趣导入提出问题（多媒体展示）情境1：成语“朝三暮四”的故事.从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗.）请回答：猴子为什么高兴了？事实又是怎样的呢？（学生先思考后再回答，教师给予积极地评价.）（通过故事引入，激发学生的兴趣，

3、也为本节课后面“寻找不变的量”做铺垫.）情境2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，一个短且宽，另一个长且窄）.请大家说一说哪瓶矿泉水多？为什么？生：一样多.（教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个烧杯中进行验证，然后再回答.）师：很好！同学们不仅观察的仔细，考虑问题也比较有深度.情境3：用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：（1）在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化？还有哪些量改变了？（2）在这个变化过程中，什么

4、量没有变化呢？生1：直径变大.生2：高度变小，底面周长变大、表面积……生3：体积不变（质量不变）.（学生先思考，然后再讨论交流，教师进行点拨引导，并给与积极的评价.）（设计意图：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.）师：本节课我们将利用一元一次方程知识解决与体积变化有关的问题.（教师板书课题）二.自主合作解决问题（多媒体展示）问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4米减少为3.2米.那么在容

5、积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米增高了多少米？师：列方程解决实际问题的关键是找等量关系，请大家根据提示完成下面的知识.（多媒体展示）分析：1.在这个问题中水箱的_______不变.根据题意，可以找出如下的等量关系：____________________.2.设水箱的高变为xm,试填写下表：旧水箱新水箱底面半径(m)43.2高(m)4x体积()3.根据等量关系，列出方程：_________________________________________________因此，水箱的高变成了_______米.(让学生独立读题并思考，然后

6、再根据分析完成填空内容，教师适时点拨引导，并给与肯定性评价.)(设计意图：利用生活中熟知的情境，使学生感受到数学与生活的紧密联系，让学生经历从实际问题中抽象的过程，激发学生的学习热情.同时利用表格法培养学生分析问题的方法，提高解决问题的能力.)师：根据这个问题的经验和方法，请同学们完成下面的问题.三.互查汇报教师点拨（投影展示）例1：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方

7、形相比，面积有什么变化？(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？思考：如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？（学生分组完成前面三个小题，然后进行合作交流，教师巡视指导并请小组代表展示结果，同时给予积极地引导和评价.）生1：（1）设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得：［x+（x+1．4）］×2=102x=5-1.42x=3.6x=1.8x+1.4=1.8+1.4=3.2答：此长方形的长和宽分别为3.2米

8、、1.8米．师：本题还有其它方法吗？生：设长为x米，则宽为（x-1.4）米.生2：（2）此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0．8）米，根据题意，得：［x+（x+0．8）］×2