水箱变高了.3应用一元一次方程—水箱变高了教学设计（何美）

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1、数学七年级上北师大版5.3《水箱变高了》教学设计学科数学课题5.3《水箱变高了》第1课时教学内容分析本节课学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系。在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系。因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程——解方程——检验解得合理性及作答。教学目标一、知识目标：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。二、能力目标：进一步体会运用方

2、程解决实际问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。三、情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心，提高学生主动学习的能力。教学重点难点一、教学重点：用一元一次方程解决有关形积变化问题。二、教学难点：根据题意找出等量关系。教学方法探究法、归纳总结法教具橡皮泥、铁丝、液体烧杯及量筒、多媒体教学过程教学过程师生活动设计意图一、创设情境，引入新课问题1：阿基米德的故事（附内容：阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。阿基米德与皇冠的故事

3、：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，他是如何测量的呢？）图片见课件教师让学生通过观察阿基米德的实验原理，来接触形积变化问题。学生通过观察与交流各抒己见。教师引导学生了解阿基米德皇冠原理，得到结论。引出新课。通过故事开头，为了吸引学生的眼球，让学生对本节课充满好奇，激发学生学习的兴趣。二、自主学习问题1、请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系。情景(1)把一小杯的液体倒入另一只大杯中；(2)用一块橡皮泥先做成一个瘦高型圆柱体，通过锻压再把它改变成矮胖型圆柱体。教师通过把液体由烧杯缓慢倒入量筒的过

4、程做情景（1）实验，让学生体会在实验过程中那些量在变，那些量不变。学生在观察老师的实验过程中，能明确分辨初变量与不变量.教师让学生一起用准备好的橡皮泥一块来做情景（2）中的变量与不变量。学生自己动手，很明显观察出变量与不变量。通过实验来打破学生对数学学科的偏见，让学生从新来认识数学的乐趣，通过老师动手的实验以及学生自己动手的实验，让本节课的学习气氛达到高潮，让学生对接下来的内容更加好奇与兴奋，激发出学生学习的动力，让每位学生更加喜欢这门学科。三、运用情景解决问题例1：本道例题，教师运用运用前面的实验来让学生与老师共同某居民楼顶有一个底面直

5、径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原来的4m增高为多少米？列表分析数量关系，让学生体会一种新型的办法解决实际问题。学生通过教师的引导一步一步通过填表来找出等量关系，从而解决问题。配合解决实际问题，让学生体会数学的乐趣，体会团体合作的意识。考考你将一个底面直径是4厘米、高为9厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为6厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？通过前面师生活动，让学生自己独立的完成这道题，让学生进一步掌握本节课所

6、学的内容。培养学生独立解决实际问题的能力问题2体验生活数学化1.把一根铁丝围成一个长方形，有多少种围法？2.哪些量没变化？3.等量关系是什么？例2：用一根长为20米的铁线围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？实际动手操作：同桌之间相互合作，通过铁丝围成一个长方形，让学生观察体会周长为不变量的过程中，长方形的长与宽在变化时，面积也发生了改变。通过上述师生活动后，学生以四人小组，由组长负责分工，互相合作，互相帮助，共同完成例题。将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系

7、抽象成数学问题，利用前面的方法解决实际问题.培养学生互帮互助的能力，培养学生合作探究的能力，也进一步让学生掌握利用寻找等量关系来解决实际问题的能力。（2）使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积是多少？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？面积是多少？你自己来尝试！墙上钉着一根彩色绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成长方形，如右图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？学生：由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有

8、“瘦”，反映到表中数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.学生独立完成此题后，通过投影仪投影出两位学生在做题过程中出现典型错误（如