2019届高三高考模拟考试分类汇编数学试题：导数的应用.doc

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1、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（理）试题）6.已知函数，则的极大值点为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，根据导数判断出函数的单调性，进而可确定其极值，属于常考题型.（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）12.已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为（）A.B.

2、C.D.【答案】D【解析】【分析】结合题意构造函数，求导后可得函数在上为增函数，且．然后将不等式变形为，进而根据函数的单调性得到不等式的解集．【详解】设，则，所以函数在上为增函数．又，所以．又不等式等价于，即，解得，所以不等式的解集为．故选D．【点睛】对于含有导函数的不等式的问题，在求解过程中一般要通过构造函数来解决，构造时要结合题中的条件进行，然后再判断出所构造的函数的单调性，进而达到解题的目的．考查观察、分析和解决问题的能力，属于中档题．（陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学（

3、文）试题）12.已知定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】不等式的的解集等价于函数图像在下方的部分对应的x的取值集合，那就需要对函数的性质进行研究，将还原为，即，在R上单调递减，且，故当，。【详解】解：令因为所以，故故在R上单调递减，又因为所以，所以当，，即的解集为故选B【点睛】不等式问题往往可以转化为函数图像问题求解，函数图像问题有时借助函数的性质（奇偶性、单调性等）进行研究，有时还需要构造新的函数。（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）12.已

4、知函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对进行变形，得到，令，，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制条件，得到答案【详解】，即设，其中时，时，即符合要求，所以时，，单调递减，，单调递增，为极小值.有三个整数解，则还有一个整数解为或者是①当解集包含时，时，所以需要满足即，解得②当解集包含时，需要满足即整理得，而，所以无解集，即该情况不成立.综上所述，由①②得，的范围为故选D项.【点睛】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的

5、数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.（福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习（一））16.已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果.【详解】由，可得，即.因为，所以问题可转化为恒成立，记，所以在上单调递增.又，所以当时，恒成立，即实数的取值范围为.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要

6、构造.（福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题）10.已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将方程的解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题，通过导数研究函数的单调性即极值，通过对与函数的极值的大小关系的讨论得到结果.【详解】易知当≤0时，方程只有一个解，所以>0．令，，令得，为函数的极小值点，又关于的方程=在区间内有两个实数解，所以，解得，故选A.【点睛】该题考查的是有关根据方程在某个区间上的根的个数求参数的取值范围的问题，在

7、解题的过程中，注意将根的个数转化为函数图象交点的个数来完成，属于中档题目.（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三（上）期末数学试题（文科））10.函数在上的最小值为　　A.B.C.D.2e【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，由此得到函数在区间上的单调性，并求出极值和最值.【详解】依题意，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数在处取得极小值也即是最小值，且最小值为.故选A.【点睛】本小题考查函数最小值的求法，考查利用导数求函数的最值的方法.属于基础题.求函数的最值可以考虑以下几个方面：如果函数是二次函数，则可利用配方

8、法求得函数的最值.如果函数是单调的函数，可利用单调性求得最值.如果函数符合基本不等式应用的条件，则可利用基本不等式来求得最值.还有一种方法就是利用函数的导数来求得函数的单调区间、极值进而求最值.（河南省郑州市2019年高