博弈论及其应用汪贤裕ppt课件.ppt

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1、《博弈论及其应用》（汪贤裕）博弈论及其应用第3章纳什均衡的扩展与精炼第3章纳什均衡的扩展与精炼主要内容§3.1不完全信息的静态博弈§3.2完全且完美信息动态博弈§3.3重复博弈§3.4不完全信息的动态博弈§3.1不完全信息的静态博弈§3.1.1不完全信息博弈与海萨尼转换§3.1.2规范式表述和贝叶斯纳什均衡§3.1.3贝叶斯静态博弈的典型模型§3.1.1不完全信息博弈与海萨尼转换※不完全信息的含义与形式※海萨尼转换※例3.1.1不完全信息的行业博弈不完全信息的含义与形式不完全信息博弈中的不完全信息专指一种博弈局势中

2、局中人对其他局中人与该种博弈局势有关的事前信息了解不充分，而不是博弈中产生的与局中人实际策略选择有关的信息。这里所谓的事前信息是指关于在博弈实际开始之前局中人所处地位或者状态的信息，这种地位与状态对于博弈局势会产生影响。不完全信息的含义与形式博弈中的不完全信息具有多种形式，如局中人对其他局中人(或自己)所掌握的自然资源、人力资源、商业经验、决策能力的了解不充分，对其他局中人偏好与品位的了解不完全，对其他局中人可用策略的了解不完全。对处于同一种博弈局势的局中人的具体数目了解不完全，等等。这些不完全信息情形在博弈论分析

3、中可以统归为一种不完全信息：局中人对其他局中人的支付函数的不完全了解。海萨尼转换在静态博弈中，我们把各种不完全信息归结为局中人的各种不同的类型。若局中人对参加博弈的每一个局中人的类型都了解，则对各个局势（即策略组合）下的收益（支付函数）就知道了。对这种设想，我们引入海萨尼转换。海萨尼转换（1）引入一个虚拟的局中人——“自然”(nature)或者说是“上帝”(God)，他不考虑自己的得失，仅赋予博弈中各局中人的类型向量，其中ti属于第i个局中人的可行类型空间Ti。(Ti为局中人i的特征的完备描述)；（2）自然只把局中

4、人i的真实的类型Ti告诉局中人i本人，却不让其他局中人知道。但“自然”将把在上的概率分布告诉每一个局中人；海萨尼转换（续）（3）所有局中人同时行动，局中人i从自己的策略空间Si中选择策略si；其中局中人i的策略空间Si与局中人i的类型ti有关，一般记为Si(ti)；（4）各局中人i除“自然”外的支付函数为：ui(s1,s2,…,si,…,sn,ti)。例3.1.1不完全信息的行业博弈行业内有一个在位者（局中人1）和一个潜在的进入者（局中人2）。局中人1决定是否在某地建立一个新工厂，同时局中人2决定是否在该地进入该行

5、业。局中人2不知道局中人1建厂的成本是高还是低，但局中人1自己知道。这个博弈的收益如下表所示。例3.1.1不完全信息的行业博弈(续)表3.1.1不完全信息的行业博弈规范式例3.1.1不完全信息的行业博弈（续）在该例中，进入者似乎是在与两个不同的在位者博弈，一个是高成本的在位者，另一个是低成本的在位者。一般地，如果在位者有T种可能的不同成本函数，进入者就似乎是在与T个不同的在位者博弈。在1967年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息博弈是没法分析的，因为当—个局中人并不知道他在与谁博弈时，博弈的规则是没有定义的。直到

6、1967年，海萨尼提出了海萨尼转换解决了这个问题。例3.1.1不完全信息的行业博弈（续）在该例中，自然决定了局中人Ⅰ有“高成本”和“低成本”两种类型，局中人Ⅱ只有一种类型。若局中人Ⅰ属于“高成本”类型，则构成表3.1.1中左边一个标准的完全信息下的静态博弈。若局中人Ⅰ属于“低成本”类型，则构成表3.1.1中右边一个标准的完全信息下的静态博弈。局中人Ⅰ知道自己的类型，局中人Ⅱ不知道局中人Ⅰ的类型，但两个局中人对“自然”给与局中人Ⅰ的类型的概率分布具有一致的判断。不妨设，。下节讨论§3.1.2规范式表述和贝叶斯纳什均衡

7、※定义3.1.1不完全信息的静态博弈※定义3.1.2贝叶斯纳什均衡※贝叶斯纳什均衡与一般纳什均衡的区别※贝叶斯纳斯均衡的存在性定义3.1.1不完全信息的静态博弈不完全信息静态博弈包括如下4个要素。局中人集合。每个局中人有个类型空间。以及在全体类型空间上的概率分布。每个局中人有（与自身的类型相关的）策略集且策略集与其它局中人的类型无关。每一个局中人都有其收益函数，即收益函数不仅依赖于策略组合，也依赖于自身的类型。定义3.1.1不完全信息的静态博弈（续）满足以上4个要素都是共同知识的博弈称为不完全信息的静态博弈，也称为

8、贝叶斯静态博弈，记为当局中人自身的类型为时，他选择策略的期望收益为：（3.1.2）定义3.1.2贝叶斯纳什均衡在贝叶斯静态博弈中，若是一个策略组合，且对每一个和都有：（3.1.3）则称策略组合是一个贝叶斯纳什均衡。贝叶斯纳什均衡与一般纳什均衡的不同点（1）贝叶斯纳什均衡用贝叶斯公式得到的，以概率分布作为依据，考虑其它局中人不同类型下的期望收益。（2）贝叶斯纳