高三向量复习小结.doc

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1、平面向量的概念及其线性运算1．向量的有关概念(1)向量的定义：既有大小，又有的量叫做向量．(2)向量的表示：把规定了起点A和终点B的线段，叫做有向线段，可以用有向线段表示向量，有向线段的长度

2、

3、表示向量的大小，也可记作＝a，若

4、a

5、＝0，则a叫做零向量；若

6、a

7、＝1，则a叫做．(3)向量相等与共线向量①相等向量：长度且方向相同的向量．②共线向量：表示两个非零向量a，b的有向线段所在的直线，则a∥b.零向量与任何向量平行，平行向量也叫做共线向量．2．向量的运算和运算律(1)向量的加法运算：作＝a，＝b，则a＋b＝，向量的加法

8、同时满足三角形法则和法则．(2)向量的减法运算：作＝a，＝b，则a－b＝.(3)向量的数乘运算：λa(λ∈R)表示一个向量，满足①

9、λa

10、＝

11、λ

12、

13、a

14、；②λ＞0，λa与a同向；λ＜0，λa与a反向；λ＝0，λa＝0.(4)数乘运算的运算律：①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb3．两向量共线定理如果向量a≠0，则a∥b的充要条件是存在使b＝λa.考向一　平面向量的基本概念【例】1．下列各命题中，真命题的个数为(　　)①若

15、a

16、＝

17、b

18、，则a＝b或a＝－b；②若＝，则A、B、C、D

19、是一个平行四边形的四个顶点；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.A．4B．3C．2D．12．下列命题中的真命题是(　　)①a∥b⇔存在唯一的实数λ，使得a＝λb.②a∥b⇔存在不全为0的实数λ1和λ2使λ1a＋λ2b＝0.③a与b不共线⇔若λ1a＋λ2b＝0，则λ1＝λ2＝0.④a与b不共线⇔不存在实数λ1，λ2使得λ1a＋λ2b＝0.A．①与③B．②与③C．①与④D．②与④3．下列说法中，正确的的个数为(　　)①若

20、a

21、＝

22、b

23、，则a＝b或a＝－b；②若＝，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶

24、点；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.A．4B．3C．2D．1考向二　平面向量的运算与几何意义【例】1．D、E、F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)A.＋＋＝0B.－＋＝0C.＋－＝0D.－－＝02．如右图所示，向量a－b等于(　　)A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e23．平面上点P与不共线三点A，B，C满足关系式＋＋＝，则(　　)A.＝2B.＝2C.＝2D.＝24．在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE

25、，设＝a，＝b，试用a、b表示，.5.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则=.考向三　向量共线充要条件的应用【例】1.已知非零向量e1和e2不共线．(1)如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求证：A，B，D三点共线．(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．2.若非零向量a，b,3a－2b的起点相同．试证其终点在同一直线上．3.试证明：若“P，A，B三点共线”，则“存在实数λ，μ使＝λ＋μ且满足λ＋μ＝1”成立4.试证明：若“存在实数λ，μ使＝

26、λ＋μ且满足λ＋μ＝1”，则“P，A，B三点共线”成立平面向量的基本定理及其坐标表示1．平面向量的基本定理如果e1，e2是一个平面内的两个向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使：a＝λ1e1＋λ2e2.其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的．2．平面向量的坐标表示(1)在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成a＝xi＋yj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，因此把(x，y)叫做向量a的坐标，记作a

27、＝(x，y)，其中x叫作a在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．(2)起点为原点的向量，其终点坐标即为．3．平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)，则λa＝(λx1，λy1)(2)向量坐标的求法：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)(3)平面向量共线与垂直的坐标表示：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b⇔；若a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.考向一　平面向量基本定理的应用【例】1．已知两点A(4

28、,1)，B(7，－3)，则与同向的单位向量是(　　)A.B.C.D.2．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　)A．－2B．0C．1D．23．在平面坐标系内，已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)．给出下面的结论：①直线OC与直线B