高三数学专题复习构造新数列.doc

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1、高三数学专题复习——构造新数列教学目标：知道常见数列的通项公式及求和公式计算教学重点：构造新数列计算数列综合题教学难点：综合性数列内容与其它知识相关的转化计算数列的变形：1.已知数列{an}的首项a1＝1，且点An(an，an＋1)在函数y＝的图象上,求数列{an}的通项公式；2.已知为数列的前项和，，.⑴设数列中，，求证：是等比数列；⑵设数列中，，求证：是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和.3.数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式4.已知数列{an}是等差数列，a1＝1，a2＋a3＋…＋a10＝144.(1)

2、求数列{an}的通项an；(2)设数列{bn}的通项bn＝，记Sn是数列{bn}的前n项和,求Sn5.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点(n，Sn)都在函数f(x)＝2x2－x的图象上(1)求数列{an}的通项公式(2)设bn＝，且数列{bn}是等差数列，求非零常数p的值(3)设cn＝，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn6.已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f，n∈N*，(1)求数列{an}的通项公式；(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1，求Tn；7.设函数.若方程的根为

3、和,且.(1)求函数的解析式；(2)已知各项均不为零的数列满足:(为该数列前项和),求该数列的通项.8.已知数列{an}满足a1＝1，an>0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p为常数)．(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式．数列应用题：1.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继

4、续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．（湖南高考2012文）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.三角函数：1.已知函数，求

5、的最小正周期、的最大值及此时x的集合；2.已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1（x∈R）（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？3.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。4.已知函数=。求：（1）函数的最小正周期；（2）判断的单调递增区间。5.已知函数（其中A>0，>0，）的周期为，且图像上一个最低点为。（1）求的解析式（2）当时，求的最值6.已知函数的最小正周期为。（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐

6、标不变，得到函数的图，求函数在区间上的最小值。7.已知函数.（1）求函数的最大值；（2）求函数的零点的集合。课后作业1.命题甲：()x,21－x,成等比数列；命题乙：lgx，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则甲是乙的(　　)A．充分非必要条件　　B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件2.已知为数列的前项和，点在直线上．⑴若数列成等比，求常数c的值； ⑵求数列的通项公式； 3.设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，已知4Sn＝a＋2an＋1(n∈N*)．证明{an}是等差数列，并求an；4.设等差数列{an}的公差为d

7、(d>0)，且满足：a2·a5＝55，a4＋a6＝22.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}的前n项和为an，数列{bn}和数列{cn}满足：bn＝，求数列{cn}的前n项和Sn.