3、的最小方差无偏估计.设是取自总体X的一个样本，是未知参数的无偏估计量，都是的无偏估计量最有效例如X~N(,2),样本是推广结论(P141.8)设E(X)=,D(X)=2为总体X的一个样本证明是的无偏估计量(2)证明最有效证(1)(1)设常数(2)结论算术均值比加权均值更有效.则称是参数的一致(或相合)估计量.(3)一致性(相合性)即一致性估计量仅在样本容量n足够大时,才显示其优越性.定义设是总体参数的估计量.若n时,依概率收敛于,关于一致性的常用结论样本k阶矩是总体k阶矩的一致性估计量由大数定律
4、证明矩法得到的估计量一般为一致估计量在一定条件下,极大似然估计具有一致性(P140.5)设总体X的密度函数为为X的一个样本.求的极大似然估计量,并判断它是否无偏估计量.为参数解由似然函数的极大似然估计量为它是的无偏估计量.故解当前面，我们讨论了参数点估计.它是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大.区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷.§6.2区间估计§6.2区间估计引例已知X~N(,1),不同样本算得的的估计值不同，因此
5、除了给出的点估计外,还希望根据所给的样本确定一个随机区间,使其包含参数真值的概率达到指定的要求.的无偏、有效点估计为随机变量常数1.置信区间定义满足设是一个待估参数，给定若由样本X1,X2,…Xn确定的两个统计量则称区间是的置信水平（置信度、置信概率）为的置信区间.分别称为置信下限和置信上限.2.求置信区间的步骤选的点估计为求参数的置信水平为的置信区间.例设X1,…Xn是取自的样本，明确问题:求什么参数的置信区间?置信水平是多少？寻找未知参数的一个良好估计.解寻找一个待估参数和估计量的函数，要求其分布为已知.有了
6、分布，就可以求出U取值于任意区间的概率.对给定的置信水平查正态分布表得对于给定的置信水平(大概率),根据U的分布，确定一个区间,使得U取值于该区间的概率为置信水平.使为什么这样取？从中解得也可简记为于是所求的置信区间为从例1解题的过程，我们归纳出求置信区间的一般步骤如下:1.明确问题,是求什么参数的置信区间?置信水平是多少?2.寻找参数的一个良好的点估计T(X1,X2,…Xn)称S(T,)为枢轴量.3.寻找一个待估参数和估计量T的函数S(T,),且其分布为已知.4.对于给定的置信水平，根据S(T,)的分布，确定常数a
7、,b，使得P(a≤S(T,)≤b)=5.对“a≤S(T,)≤b”作等价变形,得到如下形式:则就是的置信度为的置信区间.可见，确定区间估计很关键的是要寻找一个待估参数和估计量T的函数S(T,),且S(T,)的分布为已知,不依赖于任何未知参数(这样我们才能确定一个大概率区间).而这与总体分布有关，所以，总体分布的形式是否已知，是怎样的类型，至关重要.这里，我们主要讨论总体分布为正态的情形.若样本容量很大，即使总体分布未知，应用中心极限定理，可得总体的近似分布，于是也可以近似求得参数的区间估计.(一)一个正态总体X~N(
8、2)的情形置信区间常用公式(1)方差2已知,的置信区间(2)方差2未知,的置信区间推导选取枢轴量(3)当已知时,方差2的置信区间取枢轴量，得2的置信度为置信区间为(4)当未知时,方差2的置信区间选取得2的置信区间为••例某工厂生产一批滚珠,其直径X服从解(1)正态分布N(2),现从某天的产品(1)若2=0.06,
