叶宏概率统计4习题课(改)ppt课件.ppt

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1、概率统计第四章习题课习题四48495051520.10.10.60.10.10.20.20.20.20.24.设随机变量X的数学期望为E(X)，方差为D(X)>0，引入新的随机变量验证E(X*)=0，D(X*)=1D(X*)=E[X*－E(X)*]2=E(X*2)=标准化随机变量设随机变量X的期望E(X)、方差D(X)都存在,且D(X)0,则称为X的标准化随机变量.16设r.vX服从几何分布，P(X=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,…，其中0

2、X)7.设X的分布律为其中为已知常数，求解法一仿照16题解法二利用16题结论引入几何分布的随机变量，由上题的结果知9.证明：对任意常数C,D(X)E(X–C)2当C=E(X)时，显然等号成立；当CE(X)时，证明二：D(X)E(X–C)212.设随机变量X的概率密度为求:(1)Y=2X(2)Y=e－2X的数学期望.13.设X1,X2,…,Xn是独立同分布的随机变量i=1,2,…,n.记数学期望的性质方差的性质15.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为求E(X),E(Y),E(XY).11D仿照15题20.设X，Y相互独立,概率密度分别为求E(XY)解法一解法二23

3、.设随机变量（X，Y）具有概率密度25.设X,Y相互独立,且都服从N(μ,2),U=aX+bY,V=aX-bY,a,b为常数，且都不为零，求UV解由而故利用协方差的性质思考：还有其他方法吗？26.已知正常男性成人血液中，每一毫升白细胞数平均是7300，均方差是700.利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率.解：设每毫升白细胞数为X依题意，E(X)=7300,D(X)=7002所求为P(5200X9400)P(5200X9400)=P(5200-7300X-73009400-7300)=P(-2100X-E(X)2100)=P(

4、X-E(X

5、)

6、2100)由切比雪夫不等式P(

7、X-E(X)

8、2100)即估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率不小于8/9.由中心极限定理近似28.一保险公司有10000人投保，每人付18元保险费，已知投保人出意外率为0.006.若出意外公司赔付2500元.求保险公司亏本的概率.解设X为投保的10000人中出意外的人数则由中心极限定理例设二维r.v.(X,Y)的d.f.为求E(X),E(Y),E(X+Y),E(XY).解由数学期望性质X,Y独立例例设有一批种子，其中良种占1/6.试估计在任选的6000粒种子中，良种比例与1/6比较上下不超过1%的概率.解设X表示6000

9、粒种子中的良种数,X~B(6000,1/6)近似由德莫佛—拉普拉斯中心极限定理,则有比较几个近似计算的结果中心极限定理二项分布(精确结果)Poisson分布Chebyshev不等式