高中数学考前归纳总结常见基本不等式的解法.doc

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1、常见基本不等式的解法一、简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。如（1）解不等式。（答：）；（2）不等式的解集是____（答：）；（3）设函数的定义域都是，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为______（答：；（4）要使满足关于的不等式（解集非空）的每一个的值至少满足不等式和中的一个，

2、则实数的取值范围是______.（答：）二、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如（1）解不等式（答：）；（2）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____________（答：）.三、绝对值不等式的解法：（1）零点分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式（答：）；（2）利用绝对值的定义；（3）数形结合；如解不等式（答：

3、）（4）两边平方：如若不等式对恒成立，则实数的取值范围为______。（答：）四、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.如（1）若，则的取值范围是__________（答：或）；（2）解不等式（答：时，；时，；时，提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式

4、有意义范围的端点值。如：关于的不等式的解集为，则不等式的解集为_________（答：（－1,2））五、不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）1).恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上如（1）设实数满足，当时，的取值范围是______（答：）；（2）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_____。（答：）；（3）若不等式

5、对满足的所有都成立，则的取值范围___。（答：）；（4）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_____（答：）；（5）若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.（答：）2).能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.如：已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围______（答：）3).恰成立问题若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为；若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为.