参数方程常见题型的解法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练（含答案）

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1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第91讲:参数方程常见题型的解法【知识要点】一、参数方程的定义：一般地，在平而直角坐标中，如果曲线C上任一点M的坐标兀y都是某个变数/的函数=反过來，对于r的每个允许值，由函数式

2、%=所确定的点M（兀，刃都在曲线C上,y=g（t）fy二g⑴那么方程I；爲叫做曲线C的参数方程，联系变5的变数，是参变数，简称参数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的叫普通方程.二、常见曲线的参数方程：”0fx=+rcos^（1）圆（x-x0）2+（y-j；0）2=r2的参数方程为°.心（&为参数人[y=y（）+rsm&x2y2[x=acos&（2）椭圆二+―=1的参数

3、方程为彳f.八（&为参数）；cr/ry=bsm0x-asec0y=btan&（0为参数）;22（3）双曲线二—刍=1的参数方程crb-（4）抛物线j2=2px参数方程2"（/为参数）;卜=2刃X=X（｝+/COSG（5）过定点P（x（）』（））、倾斜角为Q的直线的参数方程彳°.（/为参数）•y=yQ+fsina三、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求11!参数f,然后代入消去参数（包括整体消元）.（2）加减法:把参数方程变形后相加减，消去参数.（3）三角恒等式消参法：利用三角恒等式sin26z+cos2tz=l消去参数.温馨提示：化参数方

4、程为普通方程为F（x,y）=0：在消参过程屮注意变量兀、y取值范围的一致性,必须根据参数的取值范I韦I,确定/⑴和g⑴值域得八y的取值范圉.【例1】参数方程〈.aax=sin——cos—2y=j2+sina2，（a为参数）的普通方程为（）A?2A.=1B.x2-y2=IC.b一兀21(1诈V2)D.x2-y2=l(

5、x

6、

7、x<^2,gp；y2-^=l(x<42)【点评】（1）本题使用的是代入消参.（2）把参数方程化成普通方程之后，一定要注意兀、y的取值范围，实际上这是两个函数x=f（ty=g（t）的值域问题.⑶参数方程化成普通方程之后，有时需要兀、y的范圉都写，有时只需要写一个就可以了，有时不需要写.这主要取决于化简之后的普通方程兀、y是否与原参数方程中兀、y的范围一致.如果一致就不写•如果不一致，就要写.本题中只写了兀的范围，因为兀的范围确定之后，y的范围也就对应确定了，所以可以不写y的范围.一般情况下，写一个变量的范围即可.【反馈检测1】参数方程=+1（t为参数）表示什么曲线（）y=1-2&A.一条

8、直线B.一个半圆C.一条射线D.—个圆｛片=2+ejn2f）~（&为参数）化为普通方程是（）y=_i+cos2&A.2x-y+4=0B.2x+y-4=0C.2x-y+4=0,xG[2,3]D.2兀+y-4=0,兀w[2,3]【解析】tcos2&=l-2sin?0,/.y=-l+l-2sin20=-2sin20,/.sin20=一专，代入兀=2+sii?&可得兀=2—上，整理可得2x+）一4=0.vsin2&w[0,l],.・・2+sii?[2,3],即xe[2,3]・所以此参数方程化为普通方程为2兀+》-4=0,“[2,3].故D正确.【点评】本题使用是三角恒等式消参.x=2+3cos&【反

9、馈检测2】设曲线C的参数方程为彳&为参数，直线/的方程为x-3j+2=0,[y=—l+3sin&则曲线c上到直线/的距离为警的点的个数为（A.1B.2C.3D.4题型二利用参数方程研究曲线的基本量和基本关系解题步骤i般先把参数方程化为普通方程，再利用曲线的性质和关系解答.【例3】若直线r=1+r,（/为参数）被圆r=2+2cosa（。为参数）所截的弦长为2近,贝呢的[y=a-t[y=2+2sma值为（）A.1或5B.-1或5C.1或一5D.-1或一5【解析】直线为工十丁-（0十1）=0＞圆为（兀-2）2+0-2尸=4＞即尸=2,半弦长为血〉二点（2,2）到直线的距切空評=屁即

10、3—°

11、=2,

12、贝

13、」4=5或4=1.故选/・【反馈检测3】点P（x,y）在曲线F=—2+cos&（&为参数，矢R）上，则丄的取值范圉是.Iy=sin0x【例4】椭圆I的切线与两坐标轴分别交于43两点,求AOAB的最小面积•【解析】设切点为P（dcos&,bsin&）,则切线方程为竺0兀+器y=1.ab令y=0,得切线与兀轴交点A（-^-,0）；令x=Qf得切线与y轴交点cos&sm&・・・S^ob=[OA\OB=2