高二定积分试题.doc

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1、高二定积分试题一：选择题1．（2012•湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为（　　）　A．B．C．D．解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（﹣1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y=f（x）=﹣x2+1∴它与X轴所围图形的面积为=（）=（﹣+1）﹣（﹣1）=故选B．2．（2000•天津）如图中阴影部分的面积是（　　）　A．B．C．D．解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部

2、分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故选C．3．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（　　）　A．B．4C．D．6解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为S=．故选C．4．（2013•永州一模）cos2xdx=（　　）　A．B．1C．2D．解：cos2xdx=sin2x=（sin﹣sin0）=．故选A．5．（2013•汕头二模）如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（　　）　A．B．　C．D．解：由微

3、积分基本定理的几何意义可得：图中围成封闭图形（阴影部分）的面积S==．故选C．6．（2013•济南一模）设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（　　）　A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜解：∵，∴=ln2，=ln3，c==ln5．∵，，，∴，∴，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴．∴．故选C．7．（2013•长春一模）设，，，则a、b、c的大小关系为（　　）　A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a解：∵==，=1﹣=，==，又，∴c＜b＜a．故选A．8．（2010•湖南模拟）如图所示，曲线y=x

4、2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（　　）　A．1B．C．D．解：联立得，解得或，设曲线与直线围成的面积为S，则S=∫01（﹣x2）dx=故选：C9．用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数y=f（x）的图象、x轴、直线和直线x=2所围成的封闭图形的面积是（　　）　A．B．C．D．解：由题设知：，∴，故选A10．抛物线y=x2在A（1，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为（　　）　A．B．C．1D．2解：先求导函数，可得y′=2x，∴抛物线y=x2在A（1，1）处的切线的斜

5、率为2∴切线为y=2x﹣1，由定积分的几何意义得，所求图形的面积为故选A．11．曲线y=4x和y=3x2﹣2x所围成图形的面积（　　）　A．2B．4C．6D．8解：先根据题意画出图形，由⇒或得到积分上限为2，积分下限为0曲线y=4x和y=3x2﹣2x所围成图形的面积S=∫02（4x﹣3x2+2x）dx=∫02（6x﹣3x2）dx=（3x2﹣x3）

6、02=3×4﹣8=4∴曲边梯形的面积是4故选B．12．（2012•郑州二模）如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（　　）　A．B．C．

7、D．解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S===．故答案选D．13．（2012•江西模拟）设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若，则x0的值为（　　）　A．B．f（x0）aC．D．mm解：∵f（x）=ax2+c（a≠0），∴f（x0）=∫01f（x）dx=[+cx]01=+c．又∵f（x0）=ax02+c．∴x02=，∵x0∈[0，1]∴x0=．故选D．14．（2011•莆田模拟）若，则a，b，c的大小

8、关系是（　　）　A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a解：根据定积分的几何意义，则a，b，c分别表示表示三条曲线与x轴围成的图形的面积，由图可得：a＜b＜c故选A．二．填空题15．（2012•长春一模）设（e为自然对数的底数），则的值　　解：∵，∴=∫01f（x）dx+∫1ef（x）dx=（x3）

9、01+（lnx）

10、1e=+1=，故答案为．16．（2012•安徽模拟）计算=　2　．解：因为x3

11、x

12、+1=（x3

13、x

14、）+1，其中函数x3

15、x

16、是奇函数，而积分上限和下限互为相反数，根据定积分的几何意义

17、可知∫﹣11（x3

18、x

19、）dx表示函数x3

20、x

21、在x=﹣1，x=1与x轴围成图形的面积的代数和为0，∴=∫﹣11（x3

22、x

23、）dx+∫﹣11dx=0+x=0+2=2．故答案为：2．17．若函数f（x）=，f（f（1））=8，则a的值是　2　．解：由题意可得，f（1）=lg1=0，∴f（f（1））=f（0）=3t2dt=t3=t3{

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