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《高二数学,几何概型(学生版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、几何概型一、兴趣导入（Topic-in）:有一天我同学问我“你知道什么动物最爱问为什么吗？”我老早就知道了，但是我还是配合了，我说:“不知道，是什么？”同学:“是猪啊。”我：“哦。”……沉默了一会后……同学：“你不想知道为什么吗？”我：“不想。”同学：“为什么？”……自作孽不可活二、学前测试(Testing):1．(人教A版教材习题改编)在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为()．A.B.C.D．12．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口
2、时看见的是红灯的概率是()．A.B.C.D.3．(2012·衡阳模拟)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()．4.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为()．A.B.C.D．以上全错5．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．三、知识讲解(Teaching)：1．几何概型事件A理解为区域Ω的某一子区域
3、A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型．2．几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)＝.3．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．一条规律对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．两种类型(1)线型几何概型：当
4、基本事件只受一个连续的变量控制时．(2)面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．四、强化练习(Training)考向一与长度有关的几何概型【例1】►点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为________．【训练1】一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________．考向二
5、与面积有关的几何概型【例2】►(2012·华东师大附中模拟)设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【训练2】(2011·福建)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()．A.B.C.D.考向三与角度、体积有关的几何概
6、型【例3】►在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使
7、AM
8、＞
9、AC
10、的概率．【训练3】(2011·长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．规范解答21——如何解决概率与函数的综合问题【问题研究】所谓概率，就是某种事件发生的可能性的大小，而“事件”可以是日常生活中常见的例子，也可以是有关的数学问题，如以函数的基本性质(定义域、值域、
11、单调性、奇偶性、周期性)为背景，设置概型，提出问题，考查考生综合分析问题、解决问题的能力.【解决方案】首先认真阅读题目，把其中的有用信息向我们熟悉的知识方面转化，实现知识的迁移，然后再利用概率的知识去解决.【示例】►(本题满分12分)(2011·潍坊模拟)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的一点，求函数y＝
12、f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．【试一试】已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程没有实根的概率．五、训练辅导(Tutor):1．(2012·北京模拟)在区间上随机取一个x，sinx的值介于－与之间的概率为( )A. B.C.D.2．(2012·辽宁高考)在长为12cm的线
