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《高二数学,几何概型(教师版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、儿何概型一、兴趣导入（Topic-in）:有一天我同学问我“你知道什么动物最爱问为什么吗？‘‘我老早就知道了，但是我还是配合了，我说:“不知道，是什么？"同学:“是猪啊。"我：“哦。“……沉默了一会后……同学：“你不想知道为什么吗？”我：“不想。》同学：“为什么？"・・・・・・自作孽不可活二、学前测试（Testing）:1.（人教A版教材习题改编）在线段［0,3］上任投一点，则此点坐标小于1的概率为（）.1-4C解析点坐标小于1的区间长度为1,故所求其概率为*.答案B2・一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某
2、人到达路口时看见的是红灯的概率是（）.B5ci4D5302解析以时间的长短进行度量，故p=^=i答案B3・（2012-衡阳模拟）有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）.ABCD3221解析P(A)=g,P(B)=g,P(C)=7,P(D)=T,•••P(A)>P(C)=F(D)>P(B)•答案AB.4.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界）,则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为（）.A3D.以上全错解析设正三角形边长为。
3、，则外接圆半径一电x茎虫,3羽471•也24所求概率3a）答案B5.在区间［-1,2］上随机取一个数x,则xG［O,l］的概率为.解析如图，这是一个长度型的几何概型题，所求概率P=^f=
4、.答案I三、知识讲解（Teaching）:1.几何概型事件力理解为区域Q的某一子区域力，A的概率只与子区域力的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与力的位置和形状无关•满足以上条件的试验称为儿何概型.2.几何概型中，事件/的概率计算公式小屮构成事件力的区域长度（面枳或体枳）卅旳―试验的全部结呆所构成的区域长度（而积或体积）•3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个
5、基本特点（1）无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个;（2）等可能性：每个结果的发生具有等可能性・一条规律対于几何概型的概率公式史的上测度二要有疋确的认识」它呆与木小有关亠而与形一状和位置无关「「在解题时亠要掌握上测一度二为长度—面积、…体积、…角度等常见的几何概型旳求解方法二两种类型⑴线型几何概型；当基本畫件只受二个连续的变量控制时二(2)面型几何概型-；…当基本事住受两个连续的变量控制肘」二般是把两个变量分别作为二个点的横坐标和纵坐标，•这样基本事件就构成工平面上的二个区域即一可借助平页区域解决四、强化练习(Training)考向一与长度
6、有关的几何概型【例1】》点/为周长等于3的圆周上的一个定点.若在该圆周上随机取一点⑦则劣弧盂的长度小于1的概率为・［审题视点］用劣弧葢的长度与圆周长的比值・解析如右图,设A、M、N为圆周的三等分点,当B点取在优弧MAN上时，对劣弧AB来说，其…2长度小于1,故其概率为扌2答案亍方法总结》将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求解・【训练1】一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某吋刻该蚂
7、蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为解析如图,该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的长度为：1+2+3=6,故所求概率为尸二答案*考向二与面积有关的几何概型【例2］"2012•华东师大附中模拟)设有关于兀的一元二次方程x2+2ax+h2=0.(1)若a是从0丄2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；⑵若a是从区间［0,3］任取的一个数，b是从区间［0,2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.［审题视点］(1)为古典概型,利用列举法求概率・(2)建立必平面直角坐标系，将问题转化为与面积有关
8、的几何概型・解设事件力为“方程x2+2ax+b2=0有实根”・当时，方程x2+2ax+b2=0冇实根的充要条件为a^b.(1)基本事件共有12个：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)•其屮第一个数表示g的取值，第二个数表示b的取值.事件/屮包含9个基本93事件，事件力发生的概率为P(A)=-^=^.(2)试验的全部结果所构成的区域为｛(a,b)
9、0WaW3,0WbW2｝，构成事件A的区域为｛(a,123><2—产22b)
10、0WdW3,0WbW2,
11、a2b,所以所求的概率为卩(力)=—丸一=亍.方法总结》数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法•
