高二数学几何概型.ppt

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1、3.3.1几何概型古典概型:特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.练一练：从1、2、3、4、5、6共6个数中任取一个数，求取到的是奇数的概率是多少？问题1：从区间[1，6]中任取一个实数，求取到的数比3小（设为事件A）的概率是多少？能否用古典概型公式来求解？事件A包含的基本事件有多少?不能用古典概型求解。虽然每个实数被取出的可能性相等，但是事件所包含的基本事件有无限个。如图.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向区域B时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率只与B所在扇形区域的

2、圆弧的长度（或面积或角度）成正比,而与B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,只要弧长（或面积或角度）不变，甲获胜的概率就是不变的.问题2:转盘1转盘2（5个区域面积相等）一几何概型的定义如果事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A发生的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积）成正比,而与A的位置和形状无关.满足以上条件的试验称为几何概型.三几何概型的概率公式二几何概型的特点1、无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.2、等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.(A)P=子区域A的几何

3、度量μA（长度、面积或体积）区域W的几何度量μΩ（长度、面积或体积）μA=μΩ四、求几何概型的概率的步骤：1、判断是否为几何概型（等可能，无限）2、分析区域W的几何度量mW和随机事件A的几何度量mA(通常有长度、面积、体积、角度等）3、利用公式P(A)求概率μA=μΩ例1、在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.解析：区域Ω为“500mL的水”设事件A为“在取出的2mL水样中有草履虫”例2、一海豚在水池中自由游弋.水池为长30m，宽20m的长方形.求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.解析：区域Ω为“长30m,宽

4、20m的长方形”设事件A为“海豚嘴尖离岸边不超过2m”.μAμΩ则P(A)==2/500=0.004μAμΩ=30×20-26×1630×20=2375则P(A)=例3、平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r

5、音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得16课堂小结1、几何概型的特点.2、几何概型的概率公式.3、求几何概型问题概率的步骤假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？趣味思考：为什么要学习几何概型?