(教师版)3[1].3 几何概型

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1、3.3几何概型一．基本内容：1．几何概型：如果第个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。2.几何概型的特点：试验的结果是无限的；每个结果出现的可能性相等。3．几何概型的概率公式：二．例题分析：题型一:区域型概率问题[例1]将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率________.【解题思路】用几何概型求解，转化为圆内找出圆内满足条件的整点个数。【解析】基本事件总数为36，点，在圆的内部记为事件，则包含17个事件，所以。【

2、规律总结】对于几何概型,关键是要构造出随机事件对应的几何图形,利用几何图形的几何度量来求随机事件的概率.在高中阶段,我们主要研究与几何图形的长度,面积或体积有关的几何概型问题.在解题中要多加思考,培养逻辑思维能力【互动探究】1．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：B[例2]．（广州市海珠区2009届高三上学期综合测试二）在区域内随机撒一把黄豆,落在区域内的概率是.【解析】。2（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的

3、黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）.A．B．C．D．答案：B提示：用几何概型公式。[例3]在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．（＂测度＂为长度）【分析】点随机地落在线段上，故线段为区域．当点位于图中线段内时，，故线段即为区域．解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜）=.答：AM的长小于AC的长的概率为.【互动探究】3.已知正棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得的概率是（）A．B．C．D．【解析】利用几何概型[例4]．是满足不等式组的区域，是满足不等式组的区域，区域内

4、的点的坐标为，（Ⅰ）当时，求的概率；（Ⅱ）当时，求的概率．解：画出不等式组表示的可行域如图所示,其中…………………………2分为图中阴影部分…………………………3分（Ⅰ）当时,事件“”的概率为………………………………………………………………………7分（Ⅱ）当时,中含整点个数,中含整点个数…10分从而事件“”的概率为答:当时,”的概率为;当时,的概率为.【互动探究】4．（改编2008海南、宁夏文20）一元二次方程，其中，，求此方程有实根的概率。【解析】试验的全部结果所构成的区域为_b_y=x_a_3_0_2，构成事件的区域为，故所求的概率为的概率为题型4:相会型概

5、率问题[例5]两人相约6时到7时在某地见面，先到者等候另一人10分钟，如果另一人还没到，这时方可离去，试求这两人能会面的概率？【解题思路】此题涉及了两个变量，应设未知数，根据条件列出不等式，转化为坐标平面内的平面区域，用几何概型求解。渗透了转化，数形结合等重要的数学思想方法【解析】设分别表示两人到达的时刻则即其平面区域为设“两人能见面”为事件，则【规律总结】用几何概型解题，主要运用转化，数形结合等重要的数学思想方法【互动探究】5．甲、乙两人约定6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．解：用和分别表示甲、乙两人

6、到达约会地点的时间，则两人能够会面的条件是，在平面上建立直角坐标系如图所示，则的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示，这是一个几何概型问题，由等可能性知，．高考资源网三．课外练习：1．某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则该射手射击一次未命中环靶的概率为（　　）Ａ．0.1Ｂ．0.65Ｃ．0.70Ｄ．0.75答案：A2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为（　　）Ａ．

7、Ｂ．Ｃ．Ｄ．无法计算答案：B3．设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径2倍的概率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：B高考资源网4．在区间（0，1）中，随机的取出两数，其和小于的概率（　　）A.B.C.D.【解析】答案：D5．某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：B6．（2008广州市海珠区高三综合测试）用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是（）A.B.C.D

8、.【解析】答案:C7．在△ABC内任取