3.3几何概型试题1.(苏教版必修3)

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1、必修33.3几何概型一、选择题1.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率是.A.B.C.D.不确定2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A.B.C.D.3.在1万km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是.A.B.C.D.二、填空题1.如下图,在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是________.2.如下图

2、,在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分别为a与a,高为b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为________.3.两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率是________.4.如下图,在直角坐标系内,射线OT落在60°的终边上,任作一条射线OA,则射线落在∠xOT内的概率是________.[来源:学科网]5.如下图,在半径为1的半圆内,放置一个边长为的正方形ABCD,向半圆内任投一点,该点落在正方形内的概率为_______

3、__.三、解答题1.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?[来源:学_科_网]2.在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM的长小于AC的长的概率.[来源:学科网ZXXK]3.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30m,宽20m的长方形,求海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.[来源:Z,xx,k.Com]4.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r

4、、填空题1.2.3.4.5.[来源:学科网]三、解答题1.解:取出10mL麦种,其中“含有病种子”这一事件记为A,则P(A)=.答:含有麦锈病种子的概率为.2.解:在AB上截取AC′=AC,于是P(AM<AC)=P(AM<)=.答:AM的长小于AC的长的概率为.3.解:对于几何概型,关键是要构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何度量来求随机事件的概率.如下图,区域Ω是长30m、宽20m的长方形.图中阴影部分表示事件A:“海豚嘴尖离岸边不超过2m”,问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率.由于区域Ω

5、的面积为30×20=600(m2),阴影A的面积为30×20-26×16=184(m2).∴P(A)=≈0.31.4.解:记事件A:“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置,由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM,垂足为M,参看下图,这样线段OM长度(记作

6、OM

7、)的取值范围是[0,a],只有当r<

8、OM

9、≤a时,硬币不与平行线相碰,所以P(A)=.

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