高中数学3.3几何概型学案苏教版必修3

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1、3.3儿何概型课前•预习导学KEQIANYUXIDAOXUE学习目标重点难点1.知道儿何概型与古典概型的区别.2.理解几何概型的定义及其特点.3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率.重点：会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率.难点：理解儿何概型的定义及其特点.@@导航:：：：：：：：：：：：：：：：:協国导引：：：：：：：：：：：：：：：：：1.几何概型设〃是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图形等)，每个基本事件可以视为从区域〃内随机地取一点，区域I)内的每一点被取到的机会都一样;随机事件月的发生可以视为恰好取到区域〃内的某个指定区域〃中的点.这时，事件月发生的

2、概率与〃的测度(长度、面积、体积等)成正比,与d的形状和位置无关.我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型.预习交流1几何概型的概率计算与构成事件的区域形状、位置有关吗？提示：几何概型的概率只与它的测度(长度、面积、体积等)有关，而与构成事件的区域形状、位置无关.2.儿何概型的计算公式及特点(1)儿何概型的特点：①在每次试验中，不同的试验结果有无穷多个,且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示;②每个试验结果出现的可能性相等,即基本事件的发生是筲可能的.(2)儿何概型的概率计算公式：一般地，在儿何区域〃中随机地取一点，记事件“该点d的测度落在其内部一个区域〃内”为事件力，则事件/发生的

3、概率为M=諭卷(Q)・预习交流2(1)在区间［—1,1］上随机取一个数上#£扌的概率为.当指针指向〃区域时，甲(2)如图的矩形，长为2米，宽为1米・在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.据此可以估计出图中阴影部分的面积为・(3)如图所示，有两个转盘，获胜；否则，乙获胜.在两种情形下甲获胜的概率分别为193提示：(1)-⑵法□课童•令作探究KETANG//EZIJOTAN.IIU观越导学：：：：：：：：：：：：：：：：：一、长度型几何概型•活动与探究❶一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看见下列两种情况的概

4、率各是多少？（1）红灯；（2）芦灯思路石析：解答本题的关键是将基本事件的全部及事件A所包含的基本事件转化为相应区间的长度.解：到达路口的每一时刻都是一个基本事件，且是等可能的，基本事件有无穷多个，所以这是几何概型问题.总的时间长度为30+5+40=75秒，设看到红灯为事件昇，看到黄灯为事件B,（1）出现红灯的概率为：构成事件/的时间长度3021总的时间长度一75—示（2）出现黄灯的概率为：（氏—构成事件硝时间长度_5_1®_—总的时间长度_75_15-©迁移❺应用1.两根电线杆相距100m,若电线遭受雷击，且雷击点距电线杆距离为10m之内时,电线杆上的输电设备将受损，则遭受雷击时设备受

5、损的概率为•答案冷解析：距电线杆10m的线段有两处，左右各一段，遭受电击的线段长为20m.故所求概率为201而=亍1.一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，求某吋刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率.解：如图所示，中，AB3,/Id,BO5,则△/优•的周长为3+4+5二12.设某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1为事件儿则P（A）=DE+FG+MN_3+2+1BC^CA+AB~12C3.取一根长度为3m的树干，把它锯成两段,那么锯得两段的长都不小于1m的概率有多大？解：从每一个位置锯断都是一个基本事件，锯断位置可以是长度为3m的树干上的任意一点，

6、基本事件有无限多个，是几何概型问题.如图所示，记“锯得两段树干长都不小于1nT为事件儿把树干三等分，于是当锯断位置处在中间一段上时，事件外发生.由于中间一段的长度等于树干长的右于是事件力发生的概率IA）=构成事件/的树T•长度总的树干长度13*b——H师点津*1）几何概型概率计算的基本步骤是：①判断是否为几何概型.尤其要注意判断等可能性;②计算所有基本事件的“测度”与事件力所包含的基本事件对应的区域的“测度”（如长度、面积、体积、角度等）；③代入儿何概型的概率计算公式进行计算.(2)在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域〃，这时区域〃可能是一条线段或儿条线段或曲线段，然后找到

7、事件弭发生对应的区域〃•在找d的过程川，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不彫响事件A的概率.二、面枳型儿何概型•活动与探究❷取一个边氏为2臼的正方形及其内切圆、外接圆，随机向外接圆内丢一粒豆子，求豆子落入图内4个白色区域的概率.-——2a——►思路分析：由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入外接圆内任一点都是机会均等的，于是豆子落入图内4个白色区域的概率应等于4个白色区域的面积和与外接圆面积的比.解：记“豆子落入4个白色区域”为事件力，则